Codeforces Round #420 E

Okabe and El Psy Kongroo

题意：有n条平行x轴的线段，每条线段的起点为（ai，ci），终点为（bi，ci），且满足ai=b(i-1)，从起点出发，每次可以往3个方向走，分别为 (x + 1, y + 1), (x + 1, y), or (x + 1, y - 1)，且走的过程必须满足0>=y>=ci，求走到（k，0）有多少种走法

思路：dp+矩阵快速幂，

dp[i][0]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]

...........

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j-1]

...........

dp[i][c]=dp[i-1][c]+dp[i-1][c-1]

得到

dp[i][0] dp[i][1] ... dp[i][j] ... dp[i][c]

s矩阵 [ ]

dp[i+1][0] dp[i+1][1] ... dp[i+1][j] ... dp[i+1][c]

每段线段用一次矩阵快速幂

AC代码：

#include "iostream"
#include "string.h"
#include "stack"
#include "queue"
#include "string"
#include "vector"
#include "set"
#include "map"
#include "algorithm"
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#define ll long long
#define bug(x) cout<<x<<" "<<"UUUUU"<<endl;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
const int N=20;
ll M,Mod=1e9+7;
struct Mat{ll m[N][N];Mat(){mem(m);}Mat friend operator* (Mat a, Mat b){Mat c;for(int i=0; i<M; i++)for(int j=0; j<M; j++)for(int k=0; k<M; k++)c.m[i][j]=(c.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%Mod;return c;}
};
Mat PowMod(Mat a, ll b){Mat c;for(int i=0; i<M; ++i) c.m[i][i]=1;while(b){if(b&1) c=c*a;a=a*a;b>>=1;}return c;
}
ll n,k,a[105],b[105],c[105];
int main(){cin>>n>>k;for(int i=0; i<n; ++i){cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];}Mat t;for(int i=0;i<16;i++)for(int j=i-1;j<=i+1;j++)if(j>=0&&j<16)t.m[i][j] = 1;Mat ans;ans.m[0][0]=1;for(int i=0; i<n; ++i){k-=(b[i]-a[i]);M=c[i]+1;if(k>=0){ans=ans*PowMod(t,b[i]-a[i]);}else{k+=(b[i]-a[i]);ans=ans*PowMod(t,k);}}cout<<ans.m[0][0];return 0;
}
/*
1 3
0 3 3
2 6
0 3 0
3 10 2
*/

转载于:https://www.cnblogs.com/max88888888/p/7102892.html

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