基于模型协同过滤推荐离线召回：ALS

召回与排序业务流程

als(alternative least square)，即交替最小二乘法，是用于计算损失函数最小化的一种方法，当然更为熟知的还有随机梯度下降法。

再正式介绍als之前，需要先引入矩阵分解的思想。

假定已有user对item的评分矩阵R，希望通过矩阵分解来预测user对其它item的评分，可以通过构造两个矩阵P和Q，使得
R~=PQT\tilde{R}=P Q^{T}R~=PQT
然后通过不断迭代，来使R~\tilde{R}R~不断逼近 R 的值。
在这里，P代表user的特征矩阵，Q代表item的特征矩阵，特征的每一维代表一个隐形因子，特征维度一般可通过根据经验设定，而隐形因子的具体值是由机器学到的。

以单用户 uuu 对商品 iii 为例，则公式可变为 r~ui=pu∗qi⊤\tilde{r}_{u i}=p_{u} * q_{i}^{\top}r~ui=pu∗qi⊤ 构造损失函数为：
J=min⁡q∗,p∗∑u,i∈K(rui−qi⊤pu)2+λ(∥qi∥2+∥pu∥2)J=\min _{q^{*}, p^{*}} \sum_{u, i \in K}\left(r_{u i}-q_{i}^{\top} p_{u}\right)^{2}+\lambda\left(\left\|q_{i}\right\|^{2}+\left\|p_{u}\right\|^{2}\right) J=q∗,p∗minu,i∈K∑(rui−qi⊤pu)2+λ(∥qi∥2+∥pu∥2)
交替二乘法的基本思想是：

随机初始化矩阵QQ,
将Q当做已知，对损失函数求导=0，得到P的值；
得到矩阵P后，再将P当作已知，重新去计算矩阵Q，
两个过程交替进行，直到误差达到可以接受的程度。

当学习到user矩阵 P和特征矩阵 Q 以后，则可以计算任意user对item的预测评分了，可从候选item集中，选择top N个评分最高的items作为召回集合。

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