题目描述

众所周知的，⼩明家⾥有好多猫，经过⼀次“猫⼝普查”，我们得到了以下信息：

⼩明家⾥有 n 只猫，第 i 只猫的体重是 a_i 。然⽽⼩明热爱虐猫（并不），他决定对这些猫做⼀些有 ♂趣的事情

经过了两年半的练习之后，这些猫已经能完全听懂⼩明的指令了。

⼩明的指令分成两个阶段，具体步骤如下：

1.指定⼀种颜⾊，所有这种颜⾊的猫都会从猫窝⾥跑出来，此时⼩明需要付出总共为这些猫的体重的代价。例如，现在⼩明有三只红⾊的猫，体重分别为1,2,3，还有两只蓝⾊的猫，体重分别为 7,8 。此时如果⼩明声明的颜⾊是红⾊，那么所有红⾊的猫会出来，⼩明需要⽀付的代价为 6 。如果⼩明声明的颜⾊是蓝⾊，那么所有蓝⾊的猫会出来，⼩明需要⽀付的代价为 15 。
2.对于现在出来的这些猫，⼩明选择其中的⼀部分，将他们染成⼀种新的颜⾊。然后放回所有的猫。

初始时所有猫都是⽩⾊。现在⼩明想知道，如果想要使得这些猫两两颜⾊都不同，最少需要花费多少代价。

输入格式

第一行一个整数 n,表示一共有 n 只猫,接下来一行 n 个数 a_i 意义如题所示

输出格式

输出⼀⾏⼀个整数表示最⼩代价

数据范围

样例输入

4
6 7 70 25

样例输出

算法分析

一开始的想法是将猫的代价从大到小排序，然后每次挑出最大代价的猫去染色，但是这个算法对于样例输入的代价6,7,70,25是可行的，但是如果除去最大代价的剩下的猫的代价，要比最大猫的代价更大，那这个算法就不能保证最小代价

例如：69,70,71,72

可以观察发现，这是一颗哈夫曼树，也就是说这道题应该从小问题考虑到总体，而不是从整体模拟选猫的过程

解题代码

#include <iostream>
#include <functional>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>using namespace std;//优先队列模拟哈夫曼树
priority_queue<long long , vector<long long>, greater<long long>> head;
int n;
int a[100005];int main()
{cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++){cin >> a[i];head.push(a[i]);}long long sum = 0;for(int i = 0; i < n - 1; i++){long long a = head.top();head.pop();long long b = head.top();head.pop();long long c = a + b;sum += c; //每个分支节点就是要加和的权重head.push(c);}cout << sum << endl;return 0;
}

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