【noi.ac#1771】ball

题目

Description
给出 n 条平行的纵向轨道，有 m 根横向的短棒支在一些相邻轨道上。如果在某个轨道顶端释放一个小球，它会沿着这个轨道一直下落，一旦碰到短棒就会沿着短棒滚到相邻轨道并继续下落。

为了增加难度，每次可能会拿走某些短棒，或者询问一个从 x 号轨道下落的小球最终落到哪个轨道。

Input
第一行读入两个整数 n,m (2≤n≤5×105,0≤m≤5×105)，分别表示轨道的数量和短棒的数量。第二行读入 m 个整数，第 i 个整数记为 idi (1≤idi<n) ，表示从上到下第 i 根短棒位于编号为 idi 和 idi+1 的轨道之间。第三行读入一个整数 Q (1≤Q≤5×105)，表示操作总数。接下来读入 Q 行，每行读入两个整数 opt,x。如果 opt=1，表示拿走从上到下的第 x (1≤x≤m) 根短棒。保证不会拿走重复的木棒。如果 opt=2，询问一个初始从轨道 x (1≤x≤n) 下落的小球最终落到了哪个轨道。

Output
对于每一个 opt=2 的操作，输出最终到达的轨道编号。

Sample Input
6 5
2 1 5 3 2
10
2 1
2 2
2 6
1 3
2 6
2 3
1 1
2 2
2 3
2 4
Sample Output
3
4
5
6
1
1
4
2
Hint
一共有 10 组测试数据，数据有梯度。

测试点编号特殊性质
1,2,3 m,Q≤1000
4,5 没有拿走短棒的操作
6,7 n,m,Q≤50000
8 n=m=Q=100000，初始短棒位置、拿走的短棒、询问的轨道都在其可行范围内均匀随机
9,10 无特殊约定

思路

先考虑无修改

因为没有修改，可以考虑提前算出所有的答案。
一开始设ansi=i ，从低到高观察每一根木棒：如果它位于 (i,i+1)之间，相当于交换(ansi,ansi+1)的值。预处理完后就可以直接输出答案了。

考虑原题

我们把木棒的两个端点和轨道的起点终点全都提出来当做关键点。针对一开始的木棒摆放，我们在关键点之间连边。

显然此时如果询问一个，我们就沿着这条链一直走下去，终点就是答案。
如果遇到删除一根木棒呢？我们会发现这等价于：把x所在的链的尾部和x+1所在链的尾部交换，同时删除x和x+1这两个点（其实不删除也不影响答案）。
我们可以直接用平衡树维护这个操作。拿 Splay 举例，每次将和旋转至根，交换它们的右子树。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=4e6+77;
int s[N][2],f[N],a[N],yjy[N],n,m,cnt;
void rotate(int x){int y=f[x],z=f[y],w=s[y][0]==x;if (s[y][w^1]=s[x][w]) f[s[x][w]]=y;if (z) s[z][s[z][1]==y]=x;s[x][w]=y;f[y]=x;f[x]=z;
}
void splay(int x){while (f[x]){int y=f[x],z=f[y];if (z)rotate(((s[z][1]==y)^(s[y][1]==x))?x:y);rotate(x);}
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);cnt=1;for (int i=m;i;i--){++cnt;if (f[cnt]=yjy[a[i]])s[yjy[a[i]]][1]=cnt;yjy[a[i]]=cnt^1;++cnt;if (f[cnt]=yjy[a[i]+1])s[yjy[a[i]+1]][1]=cnt;yjy[a[i]+1]=cnt^1;}for (int i=1;i<=n;i++){++cnt;if (f[cnt]=yjy[i])s[yjy[i]][1]=cnt;}int Q;scanf("%d",&Q);while (Q--){int T,x;scanf("%d%d",&T,&x);if (T==1){int p=(m-x+1)*2,q=p+1;splay(p);splay(q);if (s[p][1]) f[s[p][1]]=q;if (s[q][1]) f[s[q][1]]=p;swap(s[p][1],s[q][1]);}else {x+=2*m+1;splay(x);int ret=x;for (;s[ret][0];ret=s[ret][0]);printf("%d\n",ret<=2*m+1?a[m-ret/2+1]+(ret&1):x-2*m-1);}}
}

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