[51Nod 1920] 空间统计学

Description

有个m维的空间，并且每一维的坐标x都满足x∈ [0, 3]并且x为整数。
这个空间有n个部落，每个部落都坐落在这片空间中的一个点上，可以用坐标(x1, x2, …, xm)来表示。
有些部落可能在在同一个点上面。
定义两个点的距离为它们的曼哈顿距离，即每一维坐标差的绝对值的和。
比如对于点(x1, x2, …, xm)和(y1, y2, …, ym)，它们之间的距离为
现在对0~3m之间的每一个数字x，统计有多少对部落之间的距离为x。
注意，一对部落是有序的，即部落(a, b)和部落(b, a)为不同的两对。
n<=200000,m<=9

Solution

考虑状压DP

设F[i][j][k]F[i][j][k]表示只考虑前i维，到j这个四进制状态（将每一维状态压入）需要K步的点数

按位转移即可。
注意滚动

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 200005
#define LL long long
using namespace std;
int f[2][263005][29];
LL ans[29];
int n,m,a[N][9],cf[11],vl[N];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    cf[0]=1;
    fo(i,1,10) cf[i]=cf[i-1]*4;
    fo(i,1,n)
    {        int v=0;
        fo(j,0,m-1) scanf("%d",&a[i][j]),v+=cf[j]*a[i][j];
        f[0][v][0]++;
        vl[i]=v;
    }
    int p=1;
    fo(i,1,m)
    {        fo(j,0,cf[m]-1) fo(l,0,3*(i-1)) f[p][j][l]=0;
        fo(j,0,cf[m]-1)
        {            int v=j/cf[i-1]%4;
            fo(l,0,3*m)
            {                if(f[1-p][j][l])
                fo(k,0,3)
                {                    f[p][j-v*cf[i-1]+k*cf[i-1]][l+abs(v-k)]+=f[1-p][j][l];
                }
            }
        }
        p=1-p;
    }
    fo(i,0,3*m)
    {        fo(j,1,n) ans[i]+=f[m%2][vl[j]][i];
        printf("%lld ",ans[i]);
    }
}

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