无符号数和有符号数

一.无符号数：

无符号数没有只有数值部分，将它转换为二进制数就可以按一定位数保持到寄存器或存储器中，如果存到寄存器中，寄存器的长度就是无符号数的长度

二.有符号数：

1.机器数与真值

机器数：保持在计算机里的数

真值：我们得到的真实数

有符号数在计算机存储时不会存储小数点，而是按一种小数点协议存储，小数存储在符号位后面，整数存储在数值后面。

2.原码表示法：

(1)定义：

整数

小数

小数正数的原码中开头的0表示符号位，和真值中的0表示的意义不一样

原码的特点：简单，直观，但进行加法操作时会出现歧义

要求	数1	数2	实际操作	结果符号
+	+	+	+	+
+	+	-	-	可+可-
+	-	+	-	可+可-
+	-	-	+	+

3.补码表示:

(1)负数补码：一个负数加上“模”就得到了该负数的补码

(2)正数补码：它本身

(3)补码定义:

整数

小数

注:当真值为负数时，补码可以表示为原码处符号位外每位取反，末尾加1得到，原码也一样。

4.反码表示:

定义：

整数

小数

5.移码表示：

定义：

6.定点表示：

定点机	小数定点机	整数定点机
原码	-(1-2^-n) ~ -(1-2^-n)	-(2^n - 1) ~ +(2^n-1)
补码	-1 ~ +(1-2^-n)	-2^n ~ +(2^n-1)
反码	-(1-2^-n) ~ +(1-2^-n)	-(2^n-1) ~ +(2^n-1)

7.浮点表示：

（1）浮点数表示形式：

s 代表浮点数的符号

n其位数反映浮点数的精度

m其位数反映浮点数的表示范围

j和m共同表示小数点的实际位置

（2）浮点数表示范围：

（3）浮点数的规格化形式：

r=2 尾数最高位为1

r=4 尾数最高2位不全为0

r=8 尾数最高3位不全为0

（4）浮点数的规格化：

r=2 左移尾数左移1位，阶码减1

右移尾数右移1位，阶码加1

r=4 左移尾数左移2位，阶码减1

右移尾数右移2位，阶码加1

r=8 左移尾数左移3位，阶码减1

右移尾数右移3位，阶码加1

基数r越大，可表示的浮点数的范围越大，精度越低

定点运算

一.移位运算

1.移位运算的数学意义

数学 15 m=1500 cm 解释：小数点右移2位

机器用语 15相对于小数点左移2位，小数点不动，计算机中数据的小数点固定，数据左右移动

2.算术移位规则

·符号位不变

	码制	添补代码
正数	原码，补码，反码	0
负数	原码	0
	补码	左移添0
	补码	右移添1
	反码	1

小列：

a.机器字长8位，A=+26=+11010

移位操作	机器数	对应的真值
移位操作	A原=A补=A反	对应的真值
移位前	0,0011010	+26
左移一位	0,0110100	+52
左移两位	0,1101000	+104
右移一位	0,0001101	+13
右移两位	0,0000110	+6

左移真值变大两倍，右移变小两倍

b.机器字长8位，A=-26=-11010

原码
移位操作	机器数	对应的真值
移位前	1,001101,	-26
左移一位	1,0110100	-52
左移两位	1.110100	-104
右移一位	1,0001101	-13
右移两位	1,0000110	-6

补码
移位操作	机器数	对应的真值
移位前	1,1100110	-26
左移一位	1,1001100	-52
左移两位	1,0011000	-104
右移一位	1,1110011	-13
右移两位	1,1111001	-7

反码
移位操作	机器数	对应的真值
移位前	1,1100101	-26
左移一位	1,1001011	-52
左移两位	1,0010111	-104
右移一位	1,1110010	-13
右移两位	1,1111001	-6

3.算术移位的硬件实现

4.算术移位和逻辑移位的区别

·算术移位有符号数的移位，最高位表示符号，不参加移位

·逻辑移位无符号数的移位，都参加移位，逻辑左移，低位添0，高位丢弃，逻辑右移，高位添0，低位添丢弃

例如： 01010011 10110010

逻辑左移：10100110 逻辑右移：01100100

算术左移：00100110 算术右移：11011001

（蓝色数位符号位，不参加移位运算）

二.加法减法运算

（1）补码加法运算：

整数 A补 + B补 =AB补（mod2^n+1）

小数 A补 + B补 =AB补（mod2）

（2）补码减法运算：

A-B=A+(-B)

整数（A-B）补 =（A+（-B））补=（A）补+（-B）补（mod2^n+1）

小数（A-B）补 =（A+（-B））补=（A）补+（-B）补（mod2）

（3）补码溢出判断：

a.一位符号位判断：

参加操作的两个数符号相同，其结果的符号位与原操作数的符号不同，即为溢出

或最高有效位的进位 + 符号位的进位=1则溢出

b.两位符号位判断：

结果的双符号位相同，未溢出例：00，100 11，100

结果的双符号位不同，溢出例：10，100 01，100

（在双符号位中，最高符号位代表其真正的符号）

（4）补码加减法的硬件配置：

加法器是核心，由它完成了两补码的运算，寄存器A中保存被加数，寄存器x保存加数或被减数，GA，GS是两个标记，如果做加法，GA置1，做减法GS置1，如果进行减法运算，求补控制逻辑可以完成B补码到（-B）补码的转换，然后可以用X硬件实行加1或直接用加法器进行加1操作

三.乘法运算

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