生产者剩余的几何解释

生产者剩余的几何意义

教材在几何上，对于生产者剩余的解释为如下的阴影面积，如何理解？
首先我们令代表生产者剩余的阴影部分面积，为S。

S = ∫ 0 q ∗ P 0 d Q − ∫ 0 q ∗ M C ( Q ) d Q S=\int_0^{q*}P_0dQ\ - \int_0^{q*}MC(Q)dQ S=∫0q∗P0dQ −∫0q∗MC(Q)dQ

积分 ∫ 0 q ∗ P 0 d Q = P 0 Q = T R \int_0^{q*}P_0dQ=P_0Q=TR ∫0q∗P0dQ=P0Q=TR ，即矩形面积 S P 0 B q ∗ O S_{P_0Bq^*O} SP0Bq∗O就是产量为q*时的总收益

对边际函数 M C ( Q ) MC(Q) MC(Q)积分，由牛莱公式可知： ∫ 0 q ∗ M C ( Q ) d Q = T C ( q ∗ ) − T C ( 0 ) = T C ( q ∗ ) \int_0^{q*}MC(Q)dQ=TC(q^*)-TC(0)=TC(q^*) ∫0q∗MC(Q)dQ=TC(q∗)−TC(0)=TC(q∗)，阴影部分下方的不规则四边形面积，就是产量为q*时的总成本

两面积作差，得到阴影部分面积， ∫ 0 q ∗ P 0 d Q − ∫ 0 q ∗ M C ( Q ) d Q = T R ( q ∗ ) − T C ( q ∗ ) = S \int_0^{q*}P_0dQ-\int_0^{q*}MC(Q)dQ=TR(q^*)-TC(q^*)=S ∫0q∗P0dQ−∫0q∗MC(Q)dQ=TR(q∗)−TC(q∗)=S，意味着生产者剩余。

这里需要特别注意，虽然在书本前面利润被定义为 π = T R − T C \pi=TR-TC π=TR−TC，但在这里 S ≠ π S\neq\pi S=π，二者之间相差了一个固定成本，生产者剩余把为正的固定成本算进去了，因此 S = π + 固定成本，故有 S > π S=\pi+固定成本，故有 S>\pi S=π+固定成本，故有S>π，即生产者剩余>利润。

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