企业风险定价中的Expected loss估计

金融高频触发交易场景下的信贷风险定价不同于风险建模和策略分析，前两者倾向于应用统计或数学进行风险估计，而一旦进入到风险定价环节，则更多会基于金融模型进行风险散度归整。

本文分享是基于我近期在看的一些关于企业估值、风险定价方面的评估模型，意在通过分享与大家就企业风险定损定价方面有更多的交流讨论。

后续我会分享关于Unexpected Loss如何估计，以及经过我对企业级loss估计模型改造后，如何在个人零售信贷业务风险定价模型上的创新与应用性（即，如何将算法建模类logistic的时点违约概率（Point-in-Time, PIT）根据Basel要求改造成经济周期内的平均违约概率（Through-the-Cycle(TTC)）。

研究分享如有不严谨之处，欢迎大家评论区多多指出。

1、Amount of loss

首先，我们在预估损失的时候先要明确损失的构成。以下图构成为例，

Loss=Expected loss+Economic capital

这里提示两点：
1） Economic capital!=regulatory capital；
2） Economic capita下次将在如何估计Unexpected loss再细说。

2、EL=PDLGDEAD

这个公式想必很多人都不陌生，这里就不详细解释这四个指标意义了。我们重点来用一个例子说明怎么计算PD、LGD和EAD。

假设一个ABC公司从JK Bank通过了10个亿的授信，并从JK Bank使用了5个亿贷款。如何计算JK bank在ABC公司的预期损失（EL）呢？

2.1.使用Michael Ong: Internal Credit Risk Model计算EAD（Exposure at default)

EAD=Outstanding+ Commitment*UGD

Outstanding就是ABC已经在用的5个亿，Commitment是剩余授信5个亿。UGD即Usage given default是剩余授信中会发生损失概率。

UGD的计算分两步：
Step1:从Credit rating website查找ABC公司的评级，本次采用S&P评级；
Step2:结合Michael Ong:Internal credit riks model以及ABC公司历史评级，取得评级对应UGD。

我们选用S&P的评级体系

可以看到ABC公司的评级是BBB，对应的UGD是65%。

附录1：公司信用评级怎么查

2.2.使用Merton Structural Model计算PD（Probability Of Default)

此次我们评估企业违约概率（PD）使用Merton model，取ABC公司2009-2018十年历史Total assets和liability，和2019年前半年数据。

对以上模型重要参数进行说明:
1).Firm Value：ABC公司在2018.12.31的Total assets
2).Exp return：前五年企业价值回报率
3).Volatility(Sigma)：ABC公司2019年第一季度的Asset除以2018年第四季度的Asset
4).ST Liabilities: Short term liabilities，2019年第二季度ST liabilities；
5).LT Liabilities: Long term liabilities，2019年第二季度LT liabilities；
6).Default point: 5+15/2=12.5 billion dollars，代表如果ABC公司的total asset到达12.5billion，则会发生违约；
7).Numerator:
8).Denominator:

9).DD:
10).PD:
以上参数根据如下模型计算

通过Merton model可以计算出PD=18.09%

2.3.使用Beta Distribution Model计算LGD

首先通过Moody(穆迪)评级数据取得ABC公司的Average LGD=56.37%和Standard Error of the Mean=1.04%，如下图：
从Moddy’s Investors Service发表的LossCalc：Moody’s model for Predicting Loss Given Default(LGD)可以查得计算alpha和beta的模型，如下图：
利用以上数据我们计算ABC公司的LGD
对以上模型重要参数进行说明：
1).Implied alpha(center):
2). Implied alpha(shape):

3).Mean recovery:

4).LGD=1-Mean recovery=47.82%

2.4.运用EL=PDLGDEAD求得ABC公司Expected Loss

如上计算，PD=18.09%，EAD=0.825billion，LGD=47.82%，最终
EL=71375751.70dollars

3、总结

参考:
Max Meng: Statistics and Risk Modeling

附录1:公司信用评级怎么查
Step1：打开评级公司网站，以S&P（标普）为例：
https://www.standardandpoors.com/en_AP/web/guest/home
Step2：输入待查询企业名称

Step3:查看评级