物流中转站---最短距离和

最短距离和（暴力求解）

题目描述

Shopee物流会有很多个中转站。在选址的过程中，会选择离用户最近的地方建一个物流中转站。

假设给你一个二维平面网格，每个格子是房子则为1，或者是空地则为0。找到一个空地修建一个物流中转站，使得这个物流中转站到所有的房子的距离之和最小。能修建，则返回最小的距离和。如果无法修建，则返回 -1。

若范围限制在100*100以内的网格，如何计算出最小的距离和？

当平面网格非常大的情况下，如何避免不必要的计算？

输入描述

4
0 1 1 0
1 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 0

先输入方阵阶数，然后逐行输入房子和空地的数据，以空格分隔。

输出描述

8

能修建，则返回最小的距离和。如果无法修建，则返回 -1。

示例一

输入：

4
0 1 1 0
1 1 0 1
0 0 1 0
0 0 0 0

输出：

8

示例二

输入：

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

输出：

-1

思路解析

该题可以用暴力求解的方式进行解答。通过遍历，如果方阵全为1则最短路径和为-1，否则遍历找出每一个为0的坐标，并对它到每个为1 结点的距离求和。借助一个辅助数组b，将每个计算出的距离和保存到数组中，然后查询最大值。

代码示例

import java.util.Scanner;
public class Main {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner in=new Scanner(System.in);//输入方阵阶数int n = in.nextInt();int a[][] = new int[n][n];//用于记录矩阵中1的个数int count=0;//输入方阵for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<n; j++){a[i][j] = in.nextInt();if(a[i][j]==1) {count++;}}}//定义一个辅助数组，用于记录中转站到各个房屋的最短距离int b[]=new int[n*n];//计算出最小距离和int c=0;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (a[i][j]==0) {//x1,y1分别为该中转站的坐标,sum为最短距离和int x1=i;int y1=j;int sum=0;for (int m = 0; m < n; m++) {for (int k = 0; k < n; k++) {if (a[m][k]!=0) {//x2、y2为该房屋的坐标int x2=m;int y2=k;sum+=Math.abs(x1-x2)+Math.abs(y1-y2);}}}b[c]=sum;c++;}}}//result为最短路径和int result=b[0];//先判断是否都为1if (count==n*n) {result=-1;}else {for (int i = 0; i < b.length; i++) {if ((b[i]<result)&&b[i]!=0) {result=b[i];}}}System.out.println(result);}
}

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