用python证明角谷猜想_关于角谷猜想的证明

角谷猜想:对于一个正整数，若是奇数乘3加1，若是偶数除以2 重复上述过程，最终结果是1。

证明:对任意的正整数n 若n是偶数则总有

n=m*2^k m是奇数

则只需证对于奇数m 猜想成立

又对于任意奇数m 可将其改写为二进制数

对于二进制数若被2整除则末位为0 且整除后仅消去末位

即m=XiXi-1Xi-2……X3X2X1X0(2)[共i+1位数]

且Xi=1 X0=1 余下的位数 X∈{0,1} P(X=0)=½

故 3m+1=Xi(Xi+Xi-1)(Xi-1+Xi-2)(Xi-2+Xi-3)……(X3+X2)(X2+X1)(X1+X0)(X0+1)

3m+1是偶数且除最高位和末位外余下的位数X'∈{0，1} P(X'=0)=½

先不考虑是否进位，则3m+1共i+2位

1.若最高位不发生进位

则对m有Xi-1=Xi-2=0

即m=100Xi-3Xi-4……X3X2X1X0

计算3m+1/2^λ 即被消去λ位

设被消去a位

有P(a=λ)=1/2^λ-1

可求λ的期望Eλ=1+1/2+1/2^2+…1/2^λ-1=2

且3m+1=11…………

2.若最高位发生进位

则m=110…………或1011…………

同理被消去φ位

Eφ=Eλ-1=1

且1011…………回到100…………

110…………可直接回到100…………或变为1011…………

故可通过重复1 2两步使m最终回到Xi=1

即猜想得证

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