CSP 2019Day2T2 划分部分题解

CSP 2019Day2T2 划分

这道题我当时在考场毫无思路。

先来看看部分分吧（标算咕咕咕

36pts,n <= 400

看起来大概像一个O(n3)O(n_{}^{3})O(n3)的DP，那设状态f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示，处理完前iii位，最后一段为[j+1,i][j + 1,i][j+1,i]的最小代价。转移方程：
f[i][j]=min(f[i][j],f[j][k])(∑kja<=∑j+1ia)f[i][j] = min(f[i][j],f[j][k])(\sum_{k}^{j}a <= \sum_{j + 1}^{i}a) f[i][j]=min(f[i][j],f[j][k])(k∑ja<=j+1∑ia)
需要枚举i,j,ki,j,ki,j,k,判断一下合不合法。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <map>
#define ll long long
#define rep(a,b,c) for(int a = b;a <= c;++a)
#define per(a,b,c) for(int a = b;a >= c;--a)
#define N 5010using namespace std;int n,t;
int a[N];
ll sum[N];
ll f[N][N];//当前位置，段的起点
int last[N];ll pf(ll x){return x * x;
}int main(){scanf("%d %d",&n,&t);rep(i,1,n)scanf("%d",a + i),sum[i] = sum[i - 1] + a[i];memset(f,0x3f3f3f3f3f,sizeof(f));f[0][0] = 0;rep(i,1,n)rep(j,1,i)rep(k,0,j - 1){//i当前位置，j~i这段，k~j - 1这段 if(sum[i] - sum[j - 1] >= sum[j - 1] - sum[k - 1]){f[i][j] = min(f[i][j],f[j - 1][k] + pf(sum[i] - sum[j - 1]));}}ll ans = 0x3f3f3f3f3f;rep(i,1,n)ans = min(ans,f[n][i]);printf("%lld\n",ans);return 0;
}

64pts，n <= 5000

这就需要把DP复杂度做到O(n2)O(n_{}^{2})O(n2),其实我们枚举kkk的过程是在找一个符合条件的最小值，我们完全可以记下来这个最小值kkk的位置，然后空间变为O(n)O(n)O(n),时间变为O(n2)O(n_{}^{2})O(n2)。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <map>
#define ll long long
#define rep(a,b,c) for(int a = b;a <= c;++a)
#define per(a,b,c) for(int a = b;a >= c;--a)
#define N 5010using namespace std;int n,t;
int a[N];
ll sum[N];
ll f[N];//当前位置，段的起点
int last[N];//当前为i,上一个位置为last[i]=j ,此区间j + 1 ~i ll pf(ll x){return x * x;
}int main(){scanf("%d %d",&n,&t);rep(i,1,n)scanf("%d",a + i),sum[i] = sum[i - 1] + a[i],f[i] = pf(sum[i]);//上一位置为0 rep(i,1,n)rep(j,1,i - 1){if(sum[i] - sum[j] >= sum[j] - sum[last[j]]){if(f[i] > f[j] + pf(sum[i] - sum[j])){f[i] = f[j] + pf(sum[i] - sum[j]);last[i] = j;}}  } printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}

last数组的妙用。

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