Weiler-Athenton算法

与Sutherland－Hodgeman算法的比较：

Sutherland－Hodgeman算法解决了裁剪窗口为凸多边形窗口的问题，但一些应用需要涉及任意多边形窗口（含凹多边形窗口）的裁剪，就可能会出错。而Weiler-Atherton多边形裁剪算法正是满足这种要求的算法。

如下图，对凹多边形 P1P2P3P4 进行裁剪，Sutherland－Hodgeman算法会得到如下中间图形，但正确的裁剪结果应该为最右边的图。

算法描述：

在算法中，裁剪窗口、被裁剪多边形可以是任意多边形：凸的、凹的（内角大于180o）、甚至是带有内环的（子区），见下图。

裁剪窗口和被裁剪多边形处于完全对等的地位，这里我们称：

　　1、被裁剪多边形为主多边形，记为A；

　　2、裁剪窗口为裁剪多边形，记为B。

主多边形A和裁剪多边形B的边界将整个二维平面分成了四个区域：
　　1、A∩B（交：属于A且属于B）；　
　　2、A－B（差：属于A不属于B）；
　　3、B－A（差：属于B不属于A）；
　　4、A∪B(并：属于A或属于B，取反；即：不属于A且不属于B)。

内裁剪：即通常意义上的裁剪，取图元位于窗口之内的部分，结果为A∩B。

外裁剪：取图元位于窗口之外的部分，结果为A－B。

观察下图，不难发现裁剪结果区域的边界由被裁剪多边形 A 的部分边界和裁剪窗口 B 的部分边界两部分构成，并且在交点处边界发生交替，即由被裁剪多边形 A 的边界转至裁剪窗口 B 的边界，或者反之。

由于多边形构成一个封闭的区域，所以，如果被裁剪多边形和裁剪窗口有交点，则交点成对出现。这些交点分成两类：

一类称 “进” 点，即被裁剪多边形由此点进入裁剪窗口，如图中 J1,J3,J5,J7,J9 ,J11这几个点；
一类称 “出” 点，即被裁剪多边形由此点离开裁剪窗口，如图中 J0,J2,J4,J6,J8 ,J10这几个点。

算法步骤：

（以下，主多边形即被裁剪多边形，裁剪多边形即裁剪窗口。）

（1）建立主多边形和裁剪多边形的顶点表，如下图所示。

（2）求主多边形和裁剪多边形的交点，并将这些交点按顺序插入两个多边形的顶点表中。在两多边形顶点表中的相同交点间建立双向指针。

（3）裁剪，如果存在没有被跟踪过的交点，执行以下步骤：

建立裁剪结果多边形的顶点表。
选取任意 没有被跟踪过的交点 为始点，将其输出到结果多边形顶点表中。
如果该交点为进点，跟踪主多边形边界；否则跟踪裁剪多边形边界。
跟踪多边形边界，每遇到多边形顶点，将其输出到结果多边形顶点表中，直到遇到新的交点。
将该交点输出到结果多边形顶点表中，并通过连接该交点的双向指针改变跟踪方向（如果上一步跟踪的是主多边形边界，现在改为跟踪裁剪多边形边界；反之，如果上一步跟踪的是裁剪多边形边界，现在改为跟踪主多边形边界）。
重复第 4 、5 步直到回到起点。

如图，我这里选择没有被跟踪过的交点 J7 为始点，将 J7 输出到多边形顶点表中。-------> 交点 J7 为进点，则跟踪主多边形（即顺着左边顶点表往下走） -------> 这时遇到新的交点 J0 -------> 将交点 J0 输出到多边形顶点表中，改变跟踪方向（即顺着箭头来到了右边的顶点表） -------> 现在开始重复第 4、5步，直到回到起点 J7 。

如上图，此番操作完成后，这时多边形顶点表中的内容为： J7 , J0 , q0 , J3 , J4 , J5 , J6 , J7 .

此时，任然有没被跟踪过的交点，再次选取任意没被跟踪过的交点，进行如上操作，直到所有的交点都被跟踪完毕，则裁剪结束。

交点的奇异情况：

算法特点：

　　1、裁剪窗口可以是矩形、任意凸多边形、任意凹多边形。

　　2、可实现被裁剪多边形相对裁剪窗口的内裁或外裁，即保留窗口内的图形或保留窗口外的图形，因此在三维消隐中可以用来处理物体表面间的相互遮挡关系。

　　3、裁剪思想新颖，方法简洁，裁剪一次完成，与裁剪窗口的边数无关。

核心代码：

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