【图像评价指标】PSNR和SSIM

PSNR是一种全参考的图像质量评价指标。给定一个大小为m x n的清晰图像I和噪声图像K，均方误差MSE为：

则PSNR（dB）定义为：

其中，MSE表示当前图像X和参考图像Y的均方误差（Mean Square Error），m、n分别为图像的高度和宽度；其中MAX^2为图像可能的最大像素值。如果像素由8位二进制表示，最大像素值为 255，针对浮点型数据，最大像素值为 1。 PSNR的单位是dB，数值越大表示失真越小。

上面是针对灰度图像的计算方法，如果是RGB三通道图像：

分别计算RGB三个通道的PSNR，然后取平均值
计算RGB三通道的MSE，再除以3
将图片转化为YCbCr格式，然后只计算Y分量（亮度分量）的PSNR

PSNR是最普遍和使用最为广泛的一种图像客观评价指标，然而它是基于对应像素点间的误差，即基于误差敏感的图像质量评价。由于并未考虑到人眼的视觉特性（人眼对空间频率较低的对比差异敏感度较高，人眼对亮度对比差异的敏感度较色度高，人眼对一个区域的感知结果会受到其周围邻近区域的影响等），因而经常出现评价结果与人的主观感觉不一致的情况。

SSIM（structural similarity）结构相似性，也是一种全参考的图像质量评价指标，它分别从亮度、对比度、结构三方面度量图像相似性。

对于x和y两个样本：

其中ux、uy分别表示图像X和Y的均值，σX、σY分别表示图像X和Y的方差，σXY表示图像X和Y的协方差，即：

C1、C2、C3为常数，为了避免分母为0的情况，通常取C1=(K1*L)^2, C2=(K2*L)^2, C3=C2/2, 一般地K1=0.01, K2=0.03, L=255. 则：

将 α {\alpha} α、 β {\beta} β、 γ {\gamma} γ设为1，可以得到：

SSIM取值范围[0,1]，值越大，表示图像失真越小.

在实际应用中，可以利用滑动窗将图像分块，令分块总数为N，考虑到窗口形状对分块的影响，采用高斯加权计算每一窗口的均值、方差以及协方差，然后计算对应块的结构相似度SSIM，最后将平均值作为两图像的结构相似性度量，即平均结构相似性MSSIM：

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