排序算法

冒泡排序

简单选择排序

直接插入排序

希尔（shell）排序

快速排序

归并排序

堆排序

归并排序

排序原理：

尽可能的将一组数据拆分成两个元素相等的子组，并对每一个子组继续拆分，直到拆分后的每个子组的元素个数是1为止。
将相邻的两个子组进行合并成一个有序的大组；
不断的重复步骤2，直到最终只有一个组为止。

对最后合并细化分析，核心代码Merge

Java代码

import java.util.Arrays;
public class MergeSort {private static int[] arr;public static void sort(int[] a){arr = new int[a.length];sort(a,0,a.length-1);}private static void sort(int[] a,int lo, int hi){if(lo>=hi) return;int mid = lo + (hi - lo)/2;sort(a,lo,mid);sort(a,mid+1,hi);//合并两个数组merge(a,lo,mid,hi);}private static void merge(int[] a, int lo,int mid ,int hi ){//指向辅助数组的指针。int i = lo;//定义第一个数组的指针，初始指向第一个元素；int p1 = lo;//定义第二个数组的指针，初始指向第一个元素int p2 = mid+1;//比较两个数组指针指向的元素的大小，哪个小，就放入arr数组while(p1<=mid&&p2<=hi){if(a[p1]<a[p2]){arr[i++]=a[p1++];}else{arr[i++]=a[p2++];}}//如果数组二遍历完，数组一没完while(p1<=mid){arr[i++] = a[p1++];}//如果数组一遍历完，数组二没完while(p2<=hi){arr[i++] = a[p2++];}//拷贝数组for (int i1 = lo; i1 <= hi; i1++) {a[i1] = arr[i1];}}public static void main(String[] args) {int[] a = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};sort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));}}

算法复杂度分析

O(nlogn)

归并排序是分治思想的最典型的例子，上面的算法中，对a[lo…hi]进行排序，先将它分为a[lo…mid]和a[mid+1…hi]
两部分，分别通过递归调用将他们单独排序，最后将有序的子数组归并为最终的排序结果。该递归的出口在于如果
一个数组不能再被分为两个子数组，那么就会执行merge进行归并，在归并的时候判断元素的大小进行排序。

用树状图来描述归并，如果一个数组有8个元素，那么它将每次除以2找最小的子数组，共拆log8次，值为3，所以树共有3层,那么自顶向下第k层有2^k个子数组，每个数组的长度为2^(3-k)，归并最多需要2^(3-k)次比较。因此每层的比较次数为 2^k * 2^(3-k)=2^3,那么3层总共为 3*2^3。

假设元素的个数为n，那么使用归并排序拆分的次数为log2(n),所以共log2(n)层，那么使用log2(n)替换上面32^3中的3这个层数，最终得出的归并排序的时间复杂度为：log2(n) 2^(log2(n))=log2(n)*n,根据大O推导法则，忽略底数，最终归并排序的时间复杂度为O(nlogn).

归并排序需要申请额外的数组空间，导致空间复杂度提升，是典型的以空间换时间的操作。

稳定性

稳定的

归并排序在归并的过程中，只有arr[i]<arr[i+1]的时候才会交换位置，如果两个元素相等则不会交换位置，所以它
并不会破坏稳定性，归并排序是稳定的。

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