5.5.3哈夫曼树和哈夫曼编码
太棒了小哥哥讲的 (ʃƪ ˘ ³˘)哈哈哈棒棒哒
大家好，本节后我们一起来学习，二产数应用的最后一个考点就是哈弗曼数，毕竟在哈佛迈出之前，我们先来了解一个知识点，就是什么是带全路径长度，我们之前学习过路径长度我们一起来回忆一下路径长度指路径上所经历边的个数，这要强调一下是边的个数，而债权的意思则是节点被赋予了某些特定的数值表示了一些特定的含义，比如说它可以代表这个节点的使用次数，或者是这个节点的重要性，还有知道了带全部一些长度之后，我们再来看什么是竖的带圈路径长度竖的带圈路径长度简称为wpl，它是竖中所有业界点的带全路径长度之和，这个也强调一下是业界点好，我们把它记为wpl=wI×lI求和，那么这里wI表示第n个节点的权重，mI表示df节点的路径长度我们将所有。 MI表示df节点的路径长度，我们将所有节点求和就可以得到数的代传路径长度了，好，接下来我们来计算几个数的代差工具，长度我们来练习一下，这是一个。哈菲曼殊的定义函数也称为最优的二叉树，它是含有带全叶子节点带权路径长度最小的二手书，那么我们再举的两个字当中，第2个例子就是一个哈弗曼树，我们该如何判断一棵树为哈夫曼树或者说给出我们这样三个节点以及它们的权重该如何构造出他们的哈弗曼树呢？接下来我们就来学习哈弗曼树的构造方法，它的第1步是将n个节点作为n棵，仅含有一个根节点的二叉树，构成了一个cnf，接上第2步生成一个新的节点，并从f中找出根节点，全指最小的两个数作为它的左右子数，大家要注意一下，这里的左右指数是没有顺序的要求的，哪一棵树作为左子树，哪一棵树作为柚子树都可以好，接下来最后我们就要将新节点的全职第二部。跟节点到全职之和后，这就是第2步，接下来第3步从f中删除这两个数，并将新生成的数加入到f当中，最后我们只需要重复2三步骤，直到f只剩下一棵树为止，这样我们就可以得出哈弗曼树了，接下来我们就来看刚刚那个例子，我们有这样三个业绩点abc，他们的权重是723，如果构造出刚好那一刻哈弗曼。这个大家需要注意的点是，开封半数并没有强调哪一棵树要作为左子树，哪一棵树要作为柚子树，所以哈弗曼树是不唯一的方法，接下来我们来学习哈弗曼说的一些重要性质，当然这些性质是因为哈罗曼说的特殊操作方法而产生的，首先第1个性质是每个初始节点都会成为业界点，生日节点，都为新生成的经典经典，因为我们知道在过错过程当中，只有新上上的节点才会有左右子数，而我们初始的业绩点是没有左右子数的，所以我们会有这样的性质好，第2种性质是权势越大，离跟节点越近，反之权势越小会更节点越远，这也是因为我们在构造的过程当中，我们会优先选择跟圈是最小的两个数，最后一个星星点到左子处出来的那些树月月后选择出了那些年所以会有这样的。只会跟这个点越远我越喝水，根结点越近，所以会有这样的性质，二接着第3条性质是哈弗曼树中我们有几点的杜维一，这是因为我们在工作过程当中我们会选择两个数，作为一个新节点的子树，永远都是选择两个数，所以所有的新节点，所有的双十节点都会有两个手术在哈分数当中没有度为一的只有度为2的新节点，以嫉妒为领到的意思，结点也就是那些初始节点好，最后一个性质则是n个叶子积淀的哈弗曼树的节点，总数为r减1，其中度为2的节点数为n-1，这个性质也适用于没有节点度为1的2查数当中，这个性质我们之前就提到过，利用的则是我们之前一直使用的那一个等式，也就是左边是三种度的节俭手术，右边是孩子结点总数以及加上根节点学习。他学习一个游玩哈弗曼数的重要的应用就是解决编码问题，首先我们来看什么是编码编码，即使对于一个字符串序列用对应的二进制数来表示每一个字符，因为我们知道在计算机底层是没有所谓的abc，这样的字符的所有字符都要用01这样的拉近数来表示，他知道什么是编码之后我们来看，那么根据不同的编码方式，我们分为了两种编码，第1种是固定长度编码，其实每一个字符对应的二进制数序列的长度是相同的，我们来看这样的例子，首先给出大家一个字符串序列，hello，world我们对应着实现它的固定长度编码，我们可以用了三位，二定数来表示了每一个字母，其中00代表大写的h01代表了e，以此类推这样的对应关系就可以得出我们都出了这样的啊。表示我们得出了这样的二级数表示，还有这就是固定长度编码，大家可能会有两点疑虑，第1点是我们为什么不用长度较短的而且书编码来表示每一个字母呢，比如说我们用两位0.5代表带来一次不可以吗？接下来第2个一个就是这个月我们发现自由式序列当中l的出现次数非常多，那么这些出现字数非常多的字母，我们用较短的编码来表示，是不是就可以得到一个较短的，而且是数pv啊，那么我们根据这样的要求去演出了，第2种编码方式就是可变长度编码，也就是每一个字母的编码，它的长度是不同的，是可变的它会依旧来看hello world这样一个例子，我们根据房屋的要求实现了这样的对应关系，我们用语音应用代表了大写的h，其中我们发现因为l它出现的次数非常多，所以我们有一个编码，一个给了一个这就是我们依旧用他。好，这就是对应表，其实我们依旧用对应表来实现它的二级指数序列，这就是对应的二级指数序列，我们发现这样序列是不是比之前序列要短很多呀？但是这样的序列是不可以应用的，为什么呢？我们来看，如果我们现在此时想要把一个二次函数序列转换成它对应的字母，对应的字符串应该怎样转换呢？在固定程度当中我们可以由对应关系以及每三位代表着一个字母来这样依次的进行转换，就可以将二进制数序列转换上我们对应的字符串了，那么在可变长的编码会出现这样的问题，比如说我们来看我们从左到右依次转换，我们首先遇到了玲玲，这样两个二进制数那么00，这样两个禁术他有两种转换方法，第1种是转换成也就是两个这样是不是就出现企业了所以这样的不可用的。我们不可以转化为对应的字符串序列了，所以这样的可变成编码其实是不可用的，那么什么样的是可用的呢？是我们接下来要学习的前置编码，也就是没有一个编码是另一个编码的前缀，那么按照这样方法，我们就不会产生歧义，就不会产生我们刚才所出现的错误了，那么我们来修改一下我们的对应表，我们将对应秒修改的这样的情况，这里我们用一一来代表l，它缩减了对应的长度，而且没有任意一个编码是对应另外一个编码的前缀，什么意思啊？比如说我们来看一第一不会出现在任何一个字母对应编码的前缀当中，也就是前两位，这样我们在翻译的时候就不会出现错误，比如说00它的前两位是00，并不是11 101前两位也不是11，然后后面的所有的字母它的前缀都不是一，这样我们在实现翻译的过程当中就不会产生错误，那么它实现的二进制序列就是这样的。这不会产生错误，那么它实现的二进制序列就是这样的，它也比之前我们所实现的固定成的编码要短，而且我们可以实现e过程也就是运用二键数序列来得到对应的字符串，还有这就是潜水编码，那么这样的潜射编码应该怎样编写呢？应该怎样得到呢？我们就用了哈夫曼树这样一个特殊的二叉树，所以这样来看一个例子大家就明白了，这给我们有5个字母，也就是abcde以及对应的它出现的次数a出现了两次b出现了三次，以此类推怎样得到对应的解除编码呢？我们利用了哈夫曼树这样一个构造方法，首先我们将每一个字母升上一个节点，并且它的权重就是他的出现色素，所以说我们利用函数的构造过程构造出了这样一个哈夫曼树。倒过多少构造，出了这样一套哈弗曼数。包括到时候汉服卖出之后，我们只需要将所有的边赋予01就可以了，什么意思呢？我们将左边的边赋予为0，右边的边赋予为1，然后我们利用从根基点到某一个节点到边就可以得到出它对应的前置编码了，比如说从根结点到d节点的边有00两条边，那么它的前置编码就是00，我们按照这样的关系就可以得出所有字母的前置编码，大家有没有发现没有任何一个编码它是另一个编码的前缀啊，所以说它是前置编码，而且我们发现对应次数出现较多的节点，它会更靠近跟节点，它的编码长度会更短，而次数出现较少的节点才会更远的节点，他们的编码长度会更长好，这样我们是不是也达到了，为了缩减我们对应的而且是序列的要求啊为什么我们可以用这样的选择。那么为什么我们可以用函数来构造这样的前缀编码了，第1个这也是哈弗曼树在过造的过程当中，他优先选择权是较小的两个节点，作为新节点的两个子树，那么依次向上，我们就会让那些全是教导节点的根节点越来越远，而确实较大的节点离杠精点越来越进，第2个特点是由跟进点到叶结点都有唯一一条路径，而且每一个硬件也都是初始接线，都是我们要求编码的那一些字母，这就是第2个原因，好，这就是哈哈数解决前缀编码的方法，那么最后还需要强调的一点是，哈佛函数并不唯一，因为我们可以交换左右子数，那么对应了字符01也是可以交换的，所以每个字符对应的哈方便编码也是不唯一的，但无论怎么样的不唯一，最终的代权路径长度是相同的而且是最优的，因为它是一个阿富汗树好，这是哈佛半数的一个重要应用，这就是本节课的全部内容。
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