树上摩托【NOIP2016提高A组模拟9.4】

题目

Sherco是一位经验丰富的魔♂法师。
Sherco在第零次圣杯战争中取得了胜利,并取得了王之宝藏——王の树。
他想把这棵树砍去任意条边，拆成若干棵新树，并装饰在他的摩托上，让他的摩托更加酷炫。
但Sherco认为，这样生成的树不具有美感，于是Sherco想让每棵新树的节点数相同。
他想知道有多少种方法分割这棵树。
样例输入：
第一行一个正整数N，表示这棵树的结点总数。
接下来N-1行，每行两个数字X，Y表示编号为X的结点与编号为Y的结点相连。结点编号的范围为[1,N]。
6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6

样例输出：
一个整数，表示方案数。注意，不砍去任何一条边也算作一种方案。
3

数据范围：
对于40%的数据，N ≤ 15
对于60%的数据，N ≤ 10^5
对于100%的数据，N ≤ 10^6
数据规模非常大，请使用高效的读入方式。

剖解题目

。。。。。

思路

只知道和n的约数有关。。。。。

解法

40%：暴力枚举删哪些边。
60%：搞一搞可以知道一些性质。
1.树的大小只可能是n的约数。
2.树的大小确定后，如果有分割方案只可能有一种。
所以直接枚举树的大小，dfs判断即可。时间O(nn√)O(n\sqrt{n})
100%:继续找性质。
发现，如果一个节点可以作为一块的根，那么以这个节点为根的子树的size一定能被块的大小整除。
预处理出所有节点size，枚举树的大小k，如果size为k的倍数的节点数的大小是n/k的话，便是合法方案，加入答案。时间O(nlogn)O(n log_n)。
然而，如果用dfs弄会爆栈，所以用bfs吧（好难搞QwQ）

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=1000005;
int n,num,ans;
int fre[maxn*2],next[maxn*2],go[maxn*2],size[maxn],T[maxn*2],dad[maxn];
bool bz[maxn],b[maxn];void add(int x,int y)
{go[++num]=y;next[num]=fre[x];fre[x]=num;
}
int main()
{
//  freopen("T.in","r",stdin);scanf("%d",&n);fo(i,1,n-1){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);}int h=0,t=1,hh=0,tt=0;T[1]=1;bool bo;while (h!=t){int u=T[++h];b[u]=true;int i=fre[u];while (i){if (b[go[i]]) {i=next[i];continue;}T[++t]=go[i];dad[go[i]]=u;i=next[i];}}h=1; t++;while (t!=h){int u=T[--t];size[u]++;int i=fre[u];while (i){if (go[i]==dad[u]) size[go[i]]+=size[u];i=next[i];}}ans=1;fo(i,2,n/2)if (n%i==0){int t=0;fo(j,1,n) if (size[j]%i==0) ++t;if (t==n/i) ++ans;}if (n!=1) printf("%d",ans+1);else printf("1");
}

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