克鲁斯卡尔kruskal算法（Java）

第6章克鲁斯卡尔算法

6.1 应用场景

6.2 算法介绍

1）克鲁斯卡尔（kruskal）算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法

2）基本思想：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边（假设最小生成树有n个顶点，则有n-1条边），并保证这n-1条边不构成回路

3）具体做法：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依照权值从小到大从连通网中选取边加入到森林中，使得森林中不产生回路，直到森林变成一颗树为止（最小生成树）

6.3 图解算法

注意第四步虽然<C,F>是剩下未被选取的边中权值最小的，但是不选取<C,F>边是因为会导致回路
步骤
克鲁斯卡尔算法分析

如何判断是否构成回路–举例说明

6.4代码实现

package com.ldm.kruskal;import java.util.Arrays;public class KruskalCase {private int edgeNum; //边的个数private char[] vertexs; //顶点数组private int[][] matrix; //邻接矩阵//使用 INF 表示两个顶点不能连通private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;public static void main(String[] args) {//创建顶点数组char[] vertexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};//图的邻接矩阵（二维数组）int matrix[][] = {/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*//*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},/*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF},/*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},/*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},/*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},/*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},/*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}};//大家可以在去测试其它的邻接矩阵，结果都可以得到最小生成树.//创建KruskalCase 对象实例KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix);kruskalCase.kruskal();}//构造器public KruskalCase(char[] vertexs, int[][] matrix) {//初始化顶点数和边的个数int vlen = vertexs.length;//初始化顶点, 复制拷贝的方式this.vertexs = new char[vlen];for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {this.vertexs[i] = vertexs[i];}//初始化边, 使用的是复制拷贝的方式this.matrix = new int[vlen][vlen];for(int i = 0; i < vlen; i++) {for(int j= 0; j < vlen; j++) {this.matrix[i][j] = matrix[i][j];}}//统计边的条数for(int i =0; i < vlen; i++) {for(int j = i+1; j < vlen; j++) {if(this.matrix[i][j] != INF) {edgeNum++;}}}}public void kruskal() {int index = 0; //表示最后结果数组的索引//用于保存"已有最小生成树" 中的每个顶点在最小生成树中的终点//用来判断是否出现回路int[] ends = new int[edgeNum];//创建结果数组, 保存最后的最小生成树EData[] rets = new EData[edgeNum];//统计最小生成树的总权值int totalWeight = 0;//获取图中 所有的边的集合 ， 一共有12边EData[] edges = getEdges();System.out.println("图的边的集合=" + Arrays.toString(edges) + " 共"+ edges.length); //12//按照边的权值大小进行排序(从小到大)sortEdges(edges);//遍历edges 数组，将边添加到最小生成树中时，判断是准备加入的边否形成了回路，如果没有，就加入 rets, 否则不能加入for(int i=0; i < edgeNum; i++) {//获取到第i条边的第一个顶点(起点)int p1 = getPosition(edges[i].start);//获取到第i条边的第2个顶点int p2 = getPosition(edges[i].end);//获取p1这个顶点在已有最小生成树中的终点int m = getEnd(ends, p1);//获取p2这个顶点在已有最小生成树中的终点int n = getEnd(ends, p2);//是否构成回路if(m != n) { //没有构成回路ends[m] = n; // 设置m 在"已有最小生成树"中的终点rets[index++] = edges[i]; //有一条边加入到rets数组}}//<E,F> <C,D> <D,E> <B,F> <E,G> <A,B>。//统计并打印 "最小生成树", 输出  retsSystem.out.println("最小生成树为");for(int i = 0; i < index; i++) {System.out.println(rets[i]);totalWeight += rets[i].weight;}System.out.println("最小生成树的权值为：" + totalWeight);}/*** 功能：对边进行排序处理, 冒泡排序* @param edges 边的集合*/private void sortEdges(EData[] edges) {for(int i = 0; i < edges.length - 1; i++) {for(int j = 0; j < edges.length - 1 - i; j++) {if(edges[j].weight > edges[j+1].weight) {//交换EData tmp = edges[j];edges[j] = edges[j+1];edges[j+1] = tmp;}}}}/**** @param ch 顶点的值，比如'A','B'* @return 返回ch顶点对应的下标，如果找不到，返回-1*/private int getPosition(char ch) {for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {if(vertexs[i] == ch) {//找到return i;}}//找不到,返回-1return -1;}/*** 功能: 获取图中边，放到EData[] 数组中，后面我们需要遍历该数组* 是通过matrix 邻接矩阵来获取* EData[] 形式 [['A','B', 12], ['B','F',7], .....]* @return*/private EData[] getEdges() {int index = 0;//创建edges数组保存图的边EData[] edges = new EData[edgeNum];for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {//本来j应该从i开始遍历，但是顶点自身的邻接矩阵的位置为0for(int j=i+1; j <vertexs.length; j++) {//把自身为0的情况也排除，所以j = i + 1开始if(matrix[i][j] != INF) {  //不是无穷大，说明i j 两个顶点之间有边//把边加入到edges数组中edges[index++] = new EData(vertexs[i], vertexs[j], matrix[i][j]);}}}return edges;}/*** 功能: 获取下标为i的顶点的终点(), 用于后面判断两个顶点的终点是否相同* @param ends ： 数组就是记录了各个顶点对应的终点是哪个,ends 数组是在遍历过程中，逐步形成* @param i : 表示传入的顶点对应的下标* @return 返回的就是 下标为i的这个顶点对应的终点的下标, 一会回头还有来理解*/private int getEnd(int[] ends, int i) { // i = 4 [0,0,0,0,5,0,0,0,0,0,0,0]while(ends[i] != 0) {i = ends[i];}return i;}}//创建一个类EData ，它的对象实例就表示一条边
class EData {char start; //边的一个点char end; //边的另外一个点int weight; //边的权值//构造器public EData(char start, char end, int weight) {this.start = start;this.end = end;this.weight = weight;}//重写toString, 便于输出边信息@Overridepublic String toString() {return "边 <" + start + ", " + end + "> 权值为= " + weight + "";}}

本次克鲁斯卡尔算法的教程出自韩顺平的数据结构与算法

数据结构和算法教程，哔哩哔哩详细教程
在 172-177p.

最后，认识一下，我是小白。努力成为一名合格的程序员。期待与你的下次相遇。

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