实验二：势函数实验预习报告

实验目的
用势函数的概念来确定判别函数和划分类别界面。

理论基础
势函数法是非线性分类器中常用到的一种方法，它借用电场的概念，来解决模式分类问题。用势函数的概念来确定判别函数和划分类别界面。在势函数法中，把属于一类的样品看做正电荷，而属于另一类的样品看作负电荷，从而把模式的分类转变为正负电荷的转移，电位为0 的等位线即为判别界限。

基本思想：

假设要划分属于两种类别w1w1和w2w2的模式样本，这些样本可堪称是分布在nn维模式空间中的点xkxk。
把属于w1w1的点比拟维某种能源点，在点上，电位达到峰值。
随着与该点距离的增大，电位分布迅速减小，即把样本xkxk附近空间xx点上的电位分布，看成是一个势函数K(x,xk)K(x,xk)。
对于属于w1w1的样本集群，其附近空间会形成一个“高地”，这些样本所处的位置就是“山头”。
同理，用电位的几何分布来看待属于w2w2的模式样本，在其附近形成“凹地”。
只要在两类电位分布之间选择合适的等高线，就可以认为是模型分类的判别函数。
势函数与积累势函数

实验代码：

#include <iostream>
#include <math.h>
#define n 6
#define m 30
#define d 3
struct sample {
int x[d];
int cl;
};
struct func{
int symbol;
int index;
};
struct func ftbl[m];
int k,r=-1,tag=1,i,j;
float g=0,temp;
struct sample s[n]={
{1,2,5,1},
{3,3,6,1},
{5,6,10,2},
{7,6,11,2},
{8,7,12,2}
};
int main() {
while(tag==1){
tag=0;
for (k=0;k<n;k++){
if (r==-1){
r++;
ftbl[r].symbol=1;
ftbl[r].index=0;
continue;
}else{
g=0;
for(i=0;i<=r;i++){
temp=0;
for(j=0;j<d;j++)
temp+=(s[k].x[j]-s[ftbl[i].index].x[j])*(s[k].x[j]-s[ftbl[i].index].x[j]);
g+=ftbl[i].symbol*exp(-temp);
}
if((g>0&&s[k].cl==1)||(g<0&&s[k].cl==2)) ｛｝
continue;
｝else {
r++;
ftbl[r].index=k;
tag=1;
if(g>0&&s[k].cl==2){
ftbl[r].symbol=-1;
}
else if(g<0&&s[k].cl==1){
ftbl[r].symbol=1;
}
}
}
}
}
cout<<"\n\n\n";
for(i=0;i<=r;i++){
if(ftbl[i].symbol==1)
if(i==0)
cout<<"exp{-[(x1";
else
cout<<"+exp{-[(x1";else
cout<<"-exp{-[(x1";
if (s[ftbl[i].index].x[0]>0){
cout<<"-"<<s[ftbl[i].index].x[0]<<")^2+(x2";
}
else if(s[ftbl[i].index].x[0]<0){
cout<<"+"<<-s[ftbl[i].index].x[0]<<")^2+(x2";
}else{
cout<<")^2+(x2";
}
if (s[ftbl[i].index].x[1]>0){
cout<<"-"<<s[ftbl[i].index].x[1]<<")^2+(x3";
}
else if(s[ftbl[i].index].x[1]<0){
cout<<"+"<<-s[ftbl[i].index].x[1]<<")^2+(x3";
}else{
cout<<")^2+(x3";
}
if (s[ftbl[i].index].x[2]>0){
cout<<"-"<<s[ftbl[i].index].x[2]<<")^2]}";
}
else if(s[ftbl[i].index].x[2]<0){
cout<<"+"<<-s[ftbl[i].index].x[2]<<")^2]}";
}else{
cout<<")^2]}";
｝
cout<<endl;
}

1、先测试已有样本的正确性。
2、用待分类数据加以分类。这里，对样本：（2，3，5），（6，7，10）
分别测试，检查它们几何分布情况是否与得到的分别属于类和类的结果相符，从而确认所设计的分类器是正确的。

cout<<"判断每一个样本的类别:"<<endl;
for (k=0;k<n;k++) {
g=0;
for(i=0;i<=r;i++) {
temp=0;
for(j=0;j<d;j++)
temp+=(s[k].x[j]-s[ftbl[i].index].x[j])*(s[k].x[j]-s[ftbl[i].index].x[j]);
g+=ftbl[i].symbol*exp(-temp);
}
if (g>0){
cout<<"第"<<k<<“个样本的类别为"<<1<<"\t";
else if (g<0){
cout<<"第"<<k<<“个样本的类别为"<<2<<"\t";
}else{
cout<<"第"<<k<<“个样本的类别无法识别"<<"\t\t"<< "第"<<k<<“个样本的实际类别为"<<s[k].cl<<endl;
}
cout<<endl; // 判断（2，3，5），（6，7，10）分别所属的类别
//先判断（2，3，5）的类别
int a[]={2,3,5};
g=0;
for(i=0;i<=r;i++){
temp=0;
for(j=0;j<d;j++)
temp+=(a[j]-s[ftbl[i].index].x[j])*(a[j]-s[ftbl[i].index].x[j]);
g+=ftbl[i].symbol*exp(-temp);
}
if (g>0){
cout<<“样本a=（2，3，5）的类别为"<<1<<"\t\t";
}
else if (g<0){
cout<<“个样本a=（2，3，5）的类别为"<<2<<"\t\t";
} else{
cout<<“个样本a=（2，3，5）的类别无法识别"<<"\t\t"<<“个样本a=（2，3，5）的类别为"<<s[k].cl<<endl;
}
//再判断（6，7，10）的类别
int b[]={6，7，10} ;
g=0;
for(i=0;i<=r;i++){
temp=0;
for(j=0;j<d;j++)
temp+=(b[j]-s[ftbl[i].index].x[j])*(b[j]-s[ftbl[i].index].x[j]);
g+=ftbl[i].symbol*exp(-temp);
}
if (g>0){
cout<<“样本b=（6，7，10）的类别为"<<1<<"\t\t";
}
else if (g<0){
cout<<“个样本a=b=（6，7，10））的类别为"<<2<<"\t\t";
}else{
cout<<“个样本b=（6，7，10）的类别无法识别"<<"\t\t" <<“个样本b=（6，7，10）的类别为"<<s[k].cl<<endl;
}
}

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