最少硬币问题（多重背包问题）

最少硬币问题

问题描述：设有n种不同面值的硬币，各硬币的面值存在于数组T[1:n]中。现要用这些面值的硬币来找钱。可以使用的各种面值的硬币个数存于数组Coins[1:n]中。对任意钱数0£m£20001，设计一个最少硬币找钱m的方法。

算法设计：对于给定的1£n£10 ，硬币面值数组T和可以使用的各种面值的硬币数组Coins，以及钱数m， 0£m£20001，计算找钱m的最少硬币数。

数据输入：由文件input.Txt提供输入数据，文件的第1行中只有一个整数给出n的值，第2行起每行两个数，分别是T[j]和Coins[j]。最后一行是要找的钱数m。

结果输出：将计算出的最少硬币数输出到文件output.txt。问题无解时输出-1。

这个题目，用一个二维的动态转移方程比一维动态转移方程更容易理解。

下面的解法，是基于一维动态转移方程。

/********************************************************************** @file    test.cpp** @author  liuke** @date    Fri Apr 22 23:50:50 2011** @brief   **************************动态规划实现********************************长度为m的数组f[1...m]中存放一系列子结果，即f[i]为要凑的钱数为i时所需的最少硬币数，则c[m]为所求;当要找的钱数i(1<i<m)与当前所试探的硬币面值k相等时，结果为1，即c[i]=1当i大于当前所试探硬币面值k时，若f[i]为0，即还未赋过值，且c[i-k]不为0，即从i元钱中刨去k元后剩下的钱数可以找开， 则c[i]=c[i-k]+1若f[i]不为0，即已赋过值，则f[i]为f[i-k]+1和f[i]中较小的**

//硬币问题就是一个多重背包问题
//动态迁移方程为 dp[k] = min{dp[k-t[i]]+1,dp[k]}
//就是，将第i个硬币拿出去得到的一个最少的找硬币数+1，和原硬币数相比最小的那个就是结果
//另外一种思路，可以将所有的硬币价值都放在一个数组，就变成了0-1背包问题，所需考虑的就是放不放的问题#include<iostream>
using namespace std;
int min(int a,int b);
int main()
{int n; //n种不同面值的硬币int m;int i , j ,k;cout<<"请输入有几种不同的面值:";cin>>n;int *t =new int[n+1];               //硬币的面值存放在t数组中 -- 价值int *coin = new int [n+1];      //可以使用的硬币个数存放在coin中--个数cout<<"请输入"<<n<<"组硬币的面值和对应的个数（中间用空格隔开）:"<<endl;for(i = 1 ;i<n+1;i++)cin>>t[i]>>coin[i];cout<<"请输入要找的钱数m:";cin>>m;int dp[20002]={0} ;   //dp[i] 用来记录钱数为i时的最少的硬币数for(i=1;i<=m;i++)dp[i] = 99999;//dp[0] = 0;for(i = 1 ;i <= n ; i++)    //硬币面值的种数for(j = 1 ; j <= coin[i] ; j++)   //硬币的面值的个数for( k = m ; k >= t[i] ;  k-- )    {dp[k] = min(dp[k-t[i]] +1,dp[k]);//cout<<k<<": "<<dp[k]<<endl;  用于测试使用}cout<<"最少需要用到的硬币个数是:";if(dp[m] == 99999)cout<<-1<<endl;else cout<<dp[m]<<"个"<<endl;
}int min(int a,int b)
{return a<b?a:b;
}

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