我在上一篇里面简单地讲了下CG的渲染，今天我们来聊聊CG建模方面的技术。

1.模型的表示方法

在计算机里面所有的物体都是用网格（mesh）来表示的，网格由很多单元（element）组成。这些单元可以是任意多边形，但一般都使用三角形。对于同一个物体来说，网格所包含的单元越多，模型就会越精细，渲染后的效果就会越好。

三角形越多，兔子（Stanford bunny）看起来越真实，右边是渲染的图

2.静动态物体的不同处理方法

如果是静态物体，建完模型之后就可以直接渲染了。但对于动态的物体，情况就复杂的多了。因为这个物体可能会变形或者与其它物体发生相互作用，比如碰撞，破裂，浸没和扩散等等。

我们来考虑这样一个情况：这个大理石做的兔子在下落的过程中被一颗子弹高速击中，然后破碎成小块。由于子弹出膛的速度一般都超过音速，所以破碎的部分也会获得很高的速度。这些碎片之间相互碰撞，有可能会产生更多的碎片。同时这些碎片撞到后面和侧面的墙壁也会分裂成更小的碎片。如果子弹的速度足够快，大理石材料足够脆，那么最终产生几百甚至上千的碎块也是可能的。

大理石兔子被子弹击碎后撞到墙壁

上述这个过程是生活中最常见的脆性材料（brittle material）因为碰撞而产生裂纹进而破碎的场景。然而在计算机中模拟这个简单的场景却是非常的复杂，原因主要有以下几点。首先，给成百上千个物体独立建模的工作量非常大。其次，人无法给每一个碎片规划一条符合物理规律的路径。再次，两个碎片之间的相互作用是未知的，例如怎么弹开以及弹开多远。当很多个碎块一起碰撞的时候，情况就更加复杂了。最后，物体由于碰撞产生的裂纹传播途径和传播方式也是不可知的。即使动画师能够根据生活经验进行艺术创作，那么得到的结果也会由于不符合物理规律而看起来缺乏真实感。

当艺术家的想象空间不足以构建复杂场景的时候，就需要使用物理引擎了（physics engine）。所谓的物理引擎就是在计算机中构建一个物理场，场中的物体可以被真实世界的物理规律所驱动。

3.物理引擎的原理

正如牛顿三定律是一切物理学的基础一样，各个物理引擎也是建立在牛顿三定律之上的。

在田径比赛中，如果知道铅球的初始速度和初始位置，那么一个初中生也能利用学到的物理知识计算出铅球的落地点。这是因为铅球很重且变形很小，所以与空气的相互作用就可以忽略不计，可以直接代用F=ma。现在设想另一种情况：运动员抛出的是一个灌满水的气球而不是铅球。由于液体不能维持自己的形状，所以会在空中带动气球变形。由于变形，它的重心也一直变化，就不能使用上面述那个公式了。

我们该如何处理这个水球问题呢？答案其实很简单，近似。既然水球作为一个整体在一段时间内变形很大，那么我们就在一个极短的时间（dt）内取其中极微小的一块(dv)来研究。由于时间很短且体积很小，所以它的变形也会很小，我们因此可以把它视为刚体，就可以使用F=ma了。当我们把所有的微小体都加起来并且将时间向前推进时，我们就能得到水球在任意时刻的位置和形状了。

上面使用的方法其实就是牛顿老爷子的微积分！选取很短的一段时间就是时间离散（Temporal Discretization），选择极小的一块就是空间离散（Spatial Discretization）。离散过后我们又在时间上和空间上进行积分。根据微积分的理论：当我们选取的物体足够小，时间足够短，计算的结果就逼近精确值（真实值）。这是所有物理引擎的基本原理。

图中的dt和dv都非常的小

4.物理模型的表示方法

在第二节中，我们提到计算机中渲染的物体一般是用网格来表示的。而在物理引擎中，物体除了可以用网格表示外，还可以使用粒子。粒子表示法与网格一样也是非常直观的。我们可以设想上图中的兔子底部有一个洞，允许往里面填充玻璃球。如果玻璃球的体积足够小，那么它们就能近似兔子的形状。再举个不太恰当的比喻，我们可以把原子想象成具有一定体积的圆球，而一切的物体都是由原子构成的，那么在某种程度上使用粒子方法来表示物体更符合物理规律一些。

左：14万个三角形表示的兔子；右：100万个粒子表示的兔子

无论是网格还是粒子，它们的作用都是离散物体，使牛顿定律以及由其演化出来的方程可以在每一个单元上进行计算。一般来说，网格法计算精度较高，但生成高质量的网格较为困难，且网格不适合有较大变形的物体。而粒子法不需要划分网格，适应性强，但计算精度一般比不上网格法。在实际应用中，一般根据问题的特性来选择相应的方法。

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