高精度算法①

实际上高精度就是说参与运算的数据和运算结果的范围，超出标准数据类型能表示的数据大小范围的运算。对于此类超大数据我们通常采用数组来存储这个数字的每一位数，然后模拟加减乘除的运算法则进行运算。根据难度排序有：
1.高精度除高精度（暂时还不会）
2.高精度减高精度（暂时还不会）
3.高精度乘高精度（这个暂时会，P1303 A*B Problem)
4.高精度加高精度（P1601 A+B Problem)
5.高精度除低精度（P1480 A/B Problem)

OK进入正题

注意到a，b的取值范围其中a明显是超出数据范围的数据，b恰好是int类型范围内的数据，籍此我们可以判断这是一个高精度除低精度的题目
（顺路复习下数值范围）

:类型名称字节数取值范围备注

signed char 1 -2^7(-128) ~ 2^7-1(127) 10^2

short 2 -2^15(-32 768) ~ 2^15-1(32 767) 10^4

int 4 -2^31(-2 147 483 648) ~ 2^31-1(2 147 483 647) 10^9

long 4 -2^31(-2 147 483 648) ~ 2^31-1(2 147 483 647) 10^9

long long 8 -2^63(-9.2233720368548e+18) ~ 2^63-1(9.2233720368548e+18) 10^18

:类型名称	字节数	取值范围	备注
signed char	1	-2^7(-128) ~ 2^7-1(127)	10^2
short	2	-2^15(-32 768) ~ 2^15-1(32 767)	10^4
int	4	-2^31(-2 147 483 648) ~ 2^31-1(2 147 483 647)	10^9
long	4	-2^31(-2 147 483 648) ~ 2^31-1(2 147 483 647)	10^9
long long	8	-2^63(-9.2233720368548e+18) ~ 2^63-1(9.2233720368548e+18)	10^18

我の题解 VS 佬的题解

我の题解：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
int main(){//定义部分int len1,b,m=0,d=0,flag=1;char a[20000];int c[20000],e[20000];//数据预处理：将超出范围的大整数以字符串形式存入a内，再转化为int类型的数组scanf("%s",a);getchar();scanf("%d",&b);len1=strlen(a);//测出数字的长度方便后续循环处理memset(c,0,sizeof(c));memset(e,0,sizeof(c));//将数组c，e全部置为0for(int i=1;i<=len1;i++){c[i]=a[i-1]-'0';//下标从1开始，将字符形式的数字转化为int类型，//故要减去字符形式的‘0’，此时asc2码的差值即该数字}//算法核心：模拟除式for(int i=1;i<=len1;i++){e[i]=((m*10+c[i])/b);//（上一位被除数的余数乘10加现在这一位被除数）/除数m=(m*10+c[i])%b; //下一位的余数=（上一位被除数的余数乘10加现在这一位被除数）%除数}////输出部分：for(int i=1;i<=len1;i++){while(e[i]==0&&flag==1&&i<len1){if(e[i+1]!=0){flag=0;i++;break;}//去除无用的前缀0i++;}printf("%d",e[i]);}getchar();
}

佬の题解

#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
string a,c;
int b,i,d;
int main()
{cin>>a>>b;   //神奇的读入for (;i<a.length();i++)a[i]-=48;   //字符串转数字for (i=0;i<a.length();i++)c.push_back((d*10+a[i])/b+48),d=(d*10+a[i])%b;  //模拟竖式//佬的这个逗号用的很炫技，省了两个括号的位置for (i=0;c[0]==48;i++)c.erase(c.begin(),c.begin()+1);   //去0cout<<c;   //华丽的输出return 0;     //完美的结束
}

要看懂佬的操作还要有一定的知识储备：

.push_back（）：在字符串或vector后插入一个字符
.erase(size_type pos=0, size_type n=npos):删除字符：从pos处开始，删除 npos个字符

可以看出思路是一样的，
但是不得不说起码佬的去零方法比我简便多了，佬是利用string的函数将字符串首的0都去除了。
也可以看出我memset了一通没有任何卵用。可以直接把数组开在全局变量中，这样初值为0，局部变量的话会随机赋初值。

#### 佬②の题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a,b,f,n,pd=0;
//a:被除数中的某一位数字 ,f:商中的某一位数字 ,n:除法算式中每次剩下来的余数 ,pd:判断是否输出过数字
string p;
int main(){cin>>p>>b;for(int x=0;x<p.size();x++){a=p[x]-48,n=n*10+a,f=n/b,n%=b;if(pd||f)pd=1,cout<<f;}//计算出这一位的商 ,并且判断能否输出return 0;//望管理员通过
}

可以看出佬②并不比佬①朴实多少
把佬②的程序拆解一下

for(int x=0;x<p.size();x++){a=p[x]-48,n=n*10+a,f=n/b,n%=b;
if(pd||f)pd=1,cout<<f;
}

思路还是一样，佬②是每得出一个数就输出
佬②的去前缀0的方法也很高级，pd或f有一个为真，pd即为假，所以截止到f第一次不为0，之前为f=0的时候均不输出。

我修改后的题解：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
int main(){//定义部分int b,m=0,d=0,flag=0;char a[20000];int c[20000];scanf("%s",a);getchar();scanf("%d",&b);for(int i=1;i<=strlen(a);i++){c[i]=a[i-1]-'0';e[i]=((m*10+c[i])/b);m=(m*10+c[i])%b; } //输出部分：for(int i=1;i<=len1;i++){if(flag||e[i])flag=1,printf("%d",e[i]);}getchar();
}

所以：我 == 佬！！!

易犯的错误、需要注意的点

数组要开的足够大，否则RE
注意去除前缀0
%s读取字符串后记得getchar（）掉 ‘\n’

总结

本题不是很难，注意细节，记得高精度的核心：

用数组存储越界数字的每一位，通过模拟加减乘除来得到运算结果

高精度除低精度核心：

   for(int i=1;i<=len1;i++){e[i]=((m*10+c[i])/b);//（上一位被除数的余数乘10加现在这一位被除数）/除数m=(m*10+c[i])%b; //下一位的余数=（上一位被除数的余数乘10加现在这一位被除数）%除数}

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