21 高斯的推导(1809)
第一条小径是高斯找到的,高斯以如下准则作为小径的出发点
误差分布导出的极大似然估计 = 算术平均值
设真值为θ,而为n次独立测量值,每次测量的误差为,假设误差的密度函数为,则测量值的联合概率为n个误差的联合概率,记为
为求极大似然估计,令
整理后可以得到
令由上式可以得到
由于高斯假设极大似然估计的解就是算术平均,把解带入上式,可以得到
在上式中取m=2,有
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