DP好题

题意:

- 给定n,m分别代表你有n个1, m个-1.

- 现在让这些m + n个元素随意组合, 对所有组成序列的前缀和的最大值求和

数据范围: n ≤ 2000 , m ≤ 2000 n \leq 2000, m\leq 2000 n≤2000,m≤2000

>> face <<

前置技能: dp

看到范围之后很容易想到是个dp, 但是想不到状态转移方程, 看了大佬的blog觉得自己又学到了

#include <bits/stdc++.h>
#include <bits/extc++.h>
using namespace std;
#define _rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define _rev(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define _for(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define _rof(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define oo 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define db double
#define eps 1e-8
#define bin(x) cout << bitset<10>(x) << endl;
#define what_is(x) cerr << #x << " is " << x << endl;
#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define pii pair<int, int>
const int maxn = 2e3 + 5, mod = 998244853;
int n, m;const int maxm = 4e3 + 5;
ll C[maxm][maxn];
void init()
{_for(i, 0, maxm)C[i][0] = 1;_for(i, 0, maxn)C[i][i] = 1;_for(i, 2, maxm){_for(j, 1, i){C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]) % mod;}}
}
signed main()
{vector<vector<ll>> dp(n + 1, vector<ll>(m + 1, 0)), p(n + 1, vector<ll>(m + 1, 0));cin >> n >> m;_rep(i, 1, m)p[0][i] = 1;_rep(i, 1, n){_rep(j, 1, m){if (i <= j){p[i][j] = p[i][j - 1] + p[i - 1][j];p[i][j] %= mod;}}}init();_rep(i, 1, n)dp[i][0] = i;_rep(i, 1, n){_rep(j, 1, m){dp[i][j] = max((dp[i - 1][j] + C[j + i - 1][i - 1] + dp[i][j - 1] - C[i + j - 1][j - 1] + p[i][j - 1] + mod) % mod, dp[i][j]);}}cout << dp[n][m] << endl;
}

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数据范围: n ≤ 2000 , m ≤ 2000 n \leq 2000, m\leq 2000 n≤2000,m≤2000

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