正如其他人所说，这个系统是不确定的(正如丹尼斯所说的那样)。由于你有一些后续问题，让我进一步深入。

在A中有一行，你基本上有一个等式，有7个未知数。你基本上可以将任何6个未知数设置为零，然后求解为7。这就是反斜杠的作用。它将挑选未知数，使得结果具有来自任何噪声的最小贡献，因此这里是A矩阵中具有最大绝对系数的未知数。这就是为什么第五个未知数在结果中不为零。

事实上，该解决方案将存在于一个6维集合中。我们可以自由地添加从A的空行空间到该解决方案的任何线性向量组合，并基于线性系统获得另一个同等(数学)有效的解决方案。

A = [0.1195952380, 0.2552619050, 0.3235000000,...

0.1289285710, 0.6675476190, -0.0770000000,...

0.1973809520];

null(A)

ans =

-0.3070 -0.3891 -0.1551 -0.8029 0.0926 -0.2374

0.9176 -0.1044 -0.0416 -0.2155 0.0249 -0.0637

-0.1044 0.8676 -0.0528 -0.2731 0.0315 -0.0808

-0.0416 -0.0528 0.9790 -0.1089 0.0126 -0.0322

-0.2155 -0.2731 -0.1089 0.4364 0.0650 -0.1666

0.0249 0.0315 0.0126 0.0650 0.9925 0.0192

-0.0637 -0.0808 -0.0322 -0.1666 0.0192 0.9507

null(A)的列是null子空间的这些基础向量。事实证明，有时反斜杠解决方案不是首选，因为它有点随意地选择要设置为零的元素。另一种解决方案是使用pinv(A)* b0。

pinv(A)

ans =

0.1730

0.3693

0.4680

0.1865

0.9657

-0.1114

0.2855

pinv(A)*b0

ans =

0.2985

0.6370

0.8073

0.3217

1.6659

-0.1922

0.4926

pinv(A)是A的Moore-Penrose伪逆。它使用奇异值分解来产生该结果，因此它通常比反斜杠慢，但这里的差异将是微不足道的。有时感兴趣的pinv解决方案的特征是它具有所有可能的解决方案中最小的规范。

b0 = 1.7250238100;

norm(A\b0)

ans =

2.5841

norm(pinv(A)*b0)

ans =

2.0748

一种解决方案比另一种更好吗？并不是的。有时我们关心差异，你可能会选择其中一个而不是另一个。但是，如果你只有一个等式，那么你必须接受任何可能的解决方案可能与其他解决方案一样好。

我们当然可以选择BAD解决方案。例如，下一个解决方案在理论上是一个同样有效的选择，如果是一个愚蠢的选择：

x2 = x1 + null(A)*10*randn(6,1)

x2 =

-4.09413481014061

13.5483342562954

13.4850200598594

6.44121071558247

-13.4923071847226

7.3358845464619

15.883243834012

我选择添加A的零空间向量的随机线性组合。看起来它给出了相同的解A * x2。

A*x2

ans =

1.72502381

但是当我们减去b0时，我们看到x2中较大的系数是个问题。这些系数在那些最低有效位中具有夸大的噪声，从而产生了一种微妙的解决方案。

A*x2 - b0

ans =

6.66133814775094e-16

将其与其他解决方案的残差进行比较，我们发现它可能更糟糕。

A*x0 - b0

ans =

0

A*x1 - b0

ans =

2.22044604925031e-16

当然，因为eps是

eps

ans =

2.22044604925031e-16

这是我们对这个问题的希望的极限。

当然，如果你有更多的方程而不是未知数(这里的行多于A中的列数)并且A是满秩的，那么这两个解应该与数字垃圾中的相同。这是您所阅读的内容，但这仅适用于过度确定的问题。你的问题不是过分确定，而是不明确的。