怪物猎人[贪心+dp]

S o l u t i o n \mathcal{Solution} Solution

设当前砍到了第 2 2 2 个怪物,
则代价为 ( a i + d ) ( b i + d ) = a i b i + a i d + d b i + d 2 = a i b i + d ( a i + b i ) + d 2 (a_i+d)(b_i+d)=a_i b_i + a_i d + db_i+d^2=a_ib_i+d(a_i+b_i)+d^2 (ai+d)(bi+d)=aibi+aid+dbi+d2=aibi+d(ai+bi)+d2
发现只有 d ( a i + b i ) d(a_i+b_i) d(ai+bi) 是会变的量, 基于贪心思路, 使 ( a i + b i ) (a_i+b_i) (ai+bi) 在 d d d 比较大时尽量小 .

于是按照 a i + b i a_i+b_i ai+bi 从大到小排序 ( 第一步 ) \ \ \ \ \ \ \ (第一步) (第一步)

光排序还不够, 还需要进行简单的 d p dp dp,
设 d p [ i , j ] 表示前 i 个砍 j 个所需要的最小代价 dp[i, j] 表示前 i个砍j个所需要的最小代价 dp[i,j]表示前i个砍j个所需要的最小代价
d p [ i , j ] = d p [ i − 1 , j − 1 ] + [ a i + ( i − 1 ) d ] ∗ [ b i + ( i − 1 ) d ] dp[i,j]=dp[i-1, j-1]+[a_i+(i-1)d]*[b_i+(i-1)d] dp[i,j]=dp[i−1,j−1]+[ai+(i−1)d]∗[bi+(i−1)d]
得到 d p [ N , 1... N ] dp[N, 1...N] dp[N,1...N] 后 二分查找 即可

C o d e \mathcal{Code} Code

#include<bits/stdc++.h>
#define reg registertypedef long long ll;int read(){char c;int s = 0, flag = 1;while((c=getchar()) && !isdigit(c))if(c == '-'){ flag = -1, c = getchar(); break ; }while(isdigit(c)) s = s*10 + c-'0', c = getchar();return s * flag;
}ll read_l(){char c;ll s = 0, flag = 1;while((c=getchar()) && !isdigit(c))if(c == '-'){ flag = -1, c = getchar(); break ; }while(isdigit(c)) s = s*10 + c-'0', c = getchar();return s * flag;
}const int maxn = 3005;int N;
int M;
int D;ll dp[maxn][maxn];struct Node{ int a, b; } A[maxn];bool cmp(Node x, Node y){ return x.a+x.b > y.a+y.b; }int main(){freopen("hunter.in", "r", stdin);freopen("hunter.out", "w", stdout);N = read();M = read();D = read();for(reg int i = 1; i <= N; i ++) A[i].a = read();for(reg int i = 1; i <= N; i ++) A[i].b = read();std::sort(A+1, A+N+1, cmp);memset(dp, 0x3f, sizeof dp);for(reg int i = 0; i <= N; i ++) dp[i][0] = 0;for(reg int i = 1; i <= N; i ++)for(reg int j = 1; j <= i; j ++)dp[i][j] = std::min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1] + 1ll*(A[i].a+1ll*D*(j-1))*(A[i].b+1ll*D*(j-1)));for(reg int i = 1; i <= M; i ++)printf("%d ", std::lower_bound(dp[N]+1, dp[N]+N+1, read_l())-dp[N]-1);return 0;
}

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