极点配置状态反馈控制器的设计--王俊伟

原来倒立摆的开环系统是不稳定的，通过引入状态反馈形成闭环控制系统，不仅是系统稳定了，还使系统获得一个比较好的动态性能。

极点配置的三种方法：1、极点配置状态反馈器的直接法。2、极点配置状态反馈控制器的变换法。3、爱克曼公式-----------------------------------但都只适用于单输入系统。

优点：只要系统能控，就可以任意配置极点

缺点：不适用于多输入系统

三种方法的理论步骤在笔记上

零输入响应：

可以看出此时开环系统是不稳定的。

A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 4 0]
B=[0;1;0;-1]
C=[1 0 0 0]
D=0
P=[-1;-2;-1+j;-1-j]
K=place(A,B,P)
G=tf(ss((A-B*K),B,C,D))
eig(G)

>> main

A =

0 1 0 0
0 0 -1 0
0 0 0 1
0 0 4 0

B =

0
1
0
-1

C =

1 0 0 0

D =

0

P =

-1.0000 + 0.0000i
-2.0000 + 0.0000i
-1.0000 + 1.0000i
-1.0000 - 1.0000i

K =

-1.3333 -3.3333 -15.3333 -8.3333

G =

s^2 - 3
-------------------------------
s^4 + 5 s^3 + 10 s^2 + 10 s + 4

Continuous-time transfer function.

ans =

-2.0000 + 0.0000i
-1.0000 + 1.0000i
-1.0000 - 1.0000i
-1.0000 + 0.0000i
>>ss((A-B*K),B,C,D)

A =
x1 x2 x3 x4
x1 0 1 0 0
x2 1.333 3.333 14.33 8.333
x3 0 0 0 1
x4 -1.333 -3.333 -11.33 -8.333

此时闭环系统状态是稳定的。并且具有良好的动态性能，最终小车回到了初始状态，摆杆处于垂直状态。

x1:小车位移

x2:小车线速度

x3:摆角

x4:角速度

检验输出是否稳定：

对于单输入线性定常系统而言，如果系统能控，则可以任意配置极点，设计所需要的状态反馈控制器来改善系统的动态性能并使系统稳定，但带来的坏处是，闭环系统输出会有较大的稳态误差，因此需要设计其他控制器，使系统稳定、有较好的动态性能且稳态误差等于0，比如跟踪控制器。

？？？？？？？？如果是多输入系统，怎么进行极点配置

需要对系统进行动态解耦/静态解耦，对解耦后单输入单输出系统的期望极点进行配置

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