28——微分中值定理1

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费马定理，是局部性的定理，小范围里面的，地头蛇的概念。窝里横定理。

费马大定理：
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第一个条件：在闭区间[a,b]连续
第二个条件：在开区间(a,b)可导
第三个条件：f(a)=f(b)

结论：在(a,b)上一定有个点f’(不明符号)=0

证明：
由闭区间连续函数性质存在x1,x2属于区间[a,b]
f(x1) = M，M是[a,b]区间内f(x)的最大值；
f(x2) = m，m是[a,b]区间内f(x)的最小值；
第1种情况，若x1,x2均为[a,b]的端点，则M=m，于是退出f(x)为常数，任意点导数都是0。
第2种情况，若x1,x2至少有一个不是端点。不妨设x1，此时M>f(a)=f(b)，所以x1必为极大值点；
由费马定理得到f’(x1)=0，取不明符号=x1，所以f’(不明符号)=0

第一个条件：f(x)在闭区间[a,b]上连续；
第二个条件：f(x)在开区间(a,b)上可导；
结论是：存在不明符号，使得f’(不明符号)=（f(b)-f(a)）/（b-a）

辅助函数+rolle定理

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