100个python算法超详细讲解:梅森素数
【100个python算法超详细讲解@谷哥技术】
1.问题描述
梅森数(Mersenne Prime)指的是形如2 n -1的正整数,其中指数n
是素数,记为Mn。如果一个梅森数是素数,则称其为梅森素数。例如
2 2 -1=3、2 3 -1=7都是梅森素数。
当n=2、3、5、7时,Mn都是素数,但n=11时,Mn=M 11 =2 11
-1=2047=23×89,显然不是梅森素数。
1722年,瑞士数学大师欧拉证明了2 31 -1=2147483647是一个素
数,它共有10位数,成为当时世界上已知的最大素数。
迄今为止,人们仅发现了47个梅森素数。梅森素数历来都是数论
研究中的一项重要内容,也是当今科学探索中的热点和难点问题。
了解了梅森素数后,现在来看本节要解决的编程问题。
试求出指数n<20的所有梅森素数。
2.问题分析
只要理解了梅森素数的定义,该问题并不难求解。
要编程求解的问题是找出指数n<20的所有梅森素数。根据梅森素
数的定义,我们可以先求出n<20的所有梅森数,再逐一判断这些数是
否为素数。如果是素数,则表示该数为梅森素数,打印输出即可,否
则不是梅森素数。
3.算法设计
由问题分析可知,我们要求n<20的所有梅森数,因此在本题的算
法设计中需要采用循环结构。
设变量mp存储梅森数,整数i表示指数,其取值从2~19,i每变化
一次,都相应地计算出一个梅森数,存放在mp中。对每次计算得到的
当前mp值,都调用函数prime()进行判断。
在判断mp是否为素数时可以定义一个函数prime(),每次都将mp
的当前值作为实参传递给函数prime(),在prime()中使用前面介绍过的
判断素数的方法进行判断。如果n为素数,则prime()函数返回值为1,
否则prime()函数返回值为0。
若prime()函数返回值为1,则当前mp为梅森素数,应该将其输
出;若prime()函数返回值为0,则当前mp不是梅森素数。
4.确定程序框架
程序的流程图如图5.13所示。
5.完整的程序
根据上面的分析,编写程序如下:
#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author : liuhefei
# @desc: 梅森素数
import math
# 判断n是否为素数
def prime(n):
k = math.sqrt(n) + 1
i = 2
while i <= k:
if n % i == 0:
return 0 # n能被j整除,不是素数,返回0
i += 1
return 1 # n是素数,返回1
if __name__=="__main__":
n = 0
print("梅森素数:")
for i in range(2, 20):
mp = (2 ** i) - 1 # 求梅森数
if prime(mp): # 判断mp是否为梅森素数
n += 1
print("M(%d) = %d" %(i, mp)) # 若当前mp为梅森素数,则打印,i为指数
print("2的指数n<20的所有梅森素数有:%d个" %n)
6.运行结果
在PyCharm下运行程序,结果如图5.14所示。由图5.14可见,
M(2)=3,表示3是指数为2的梅森素数,其他的结果可类似解释。由运
行结果可知,n<20的所有梅森素数共有7个。
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