CF252A - Little Xor

题目

Little Xor - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

异或的部分性质：

a ^ a = 0，a ^ 0 = a
异或具有交换律和结合律，a ^ b ^ c <=> (a ^ b) ^ c

思路

设序列为arr[n]，ai表示下标为i的值，当 n = 6, 有 a0, a1, a2, a3, a4, a5
设xorPre[n]为异或前缀和，即xorPre[0] = a0, xorPre[1] = a0 ^ a1, xorPre[2] = a0 ^ a1 ^ a2 …
[2, 4]区间的异或和为 xorSum = a2 ^ a3 ^ a4，因为 a0 ^ a1 ^ a0 ^ a1 = (a0 ^ a0) ^ (a1 ^ a1) = 0
可变换为 xorSum = a0 ^ a1 ^ a0 ^ a1 ^ a2 ^ a3 ^ a4 = (a0 ^ a1) ^ (a0 ^ a1 ^ a2 ^ a3 ^ a4)
即xorSum = xorPre[1] ^ xorPre[4]
拓展到任意区间[l, r], xorSum = xorPre[l - 1] ^ xorPre[r]
题目要求连续段中最大的异或和，我们枚举每一个区间[l, r]即可求出最大异或和

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 107;// 异或前缀和数组
int xorPre[N];
int n;
int ans;int main() {cin >> n;// 从下标1开始可以避免冗余的判断，当 i = 1 时 xorPre[1] = xorPre[0](0) ^ xorPre[1] = xorPre[1]for (int i = 1; i <= n; i++) {// 读入当前数值cin >> xorPre[i];// 与前一位的异或前缀和异或，得到当位异或和xorPre[i] ^= xorPre[i - 1];}// 枚举左端点ifor (int i = 1; i <= n; i++) {// 枚举右端点，并且j >= i区间才合法for (int j = i; j <= n; j++) {// 当前区间异或和与ans取最大值ans = max(ans, xorPre[j] ^ xorPre[i - 1]);}}// 输出答案cout << ans << endl;return 0;
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(n)

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异或的部分性质：

思路

代码

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