题目链接

题意

给出n个点的坐标，它们只能往上、下、左、右一格一格地移动，求使其移动至水平线上的最小步数。

题解

因为我们最终安排的纵坐标是固定的，设纵坐标为yyyyyy，那么我们希望min⁡∣y[i]−yy∣\min |y[i]-yy|min∣y[i]−yy∣，这是一个货仓选址问题，yyyyyy取y[N]y[N]y[N]中位数的时候该值最小。

     sort(y, y + N);if (N % 2 == 1)yy = y[N / 2];else yy = (y[N / 2 - 1] + y[N / 2]) / 2;for (int i = 0; i < N; i++)res += abs(double(y[i] - yy));

然后确定xxx的开始位置xxxxxx，使得所有的点排列到(xx,y),(xx+1,y)...(xx,y),(xx+1,y)...(xx,y),(xx+1,y)...，因此我们按照x[i]x[i]x[i]从小到达排序，希望最小化min⁡∣x[i]−(xx+i)∣→min⁡∣(x[i]−i)−xx∣\min {|x[i]-(xx+i)|}\rightarrow\min {|(x[i]-i)-xx|}min∣x[i]−(xx+i)∣→min∣(x[i]−i)−xx∣，将原数组中的每一项x[i]−=ix[i]-=ix[i]−=i，这就变成了一个等价的货仓选址问题，xxxxxx是数组{x[i]−i}\{x[i]-i\}{x[i]−i}的中位数。

     sort(x, x + N);for (int i = 0; i < N; i++)x[i] -= i;sort(x, x + N);if (N % 2 == 1)xx = x[N / 2];else xx = (x[N / 2 - 1] + x[N / 2]) / 2;for (int i = 0; i < N; i++)res += abs(double(x[i] - xx));

然后统计结果即可

#define ll long long
#define vec vector<int>
#define P pair<int,int>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 10005int N, x[MAX], y[MAX];int main() {while (scanf("%d", &N) != EOF) {for (int i = 0; i < N; i++)scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);int xx, yy, res = 0;sort(x, x + N);for (int i = 0; i < N; i++)x[i] -= i;sort(x, x + N);if (N % 2 == 1)xx = x[N / 2];else xx = (x[N / 2 - 1] + x[N / 2]) / 2;for (int i = 0; i < N; i++)res += abs(double(x[i] - xx));sort(y, y + N);if (N % 2 == 1)yy = y[N / 2];else yy = (y[N / 2 - 1] + y[N / 2]) / 2;for (int i = 0; i < N; i++)res += abs(double(y[i] - yy));printf("%d\n", res);}
}

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