苹果和安卓手机的计算器，为什么1÷3×3的结果不等于1?

这样的问题在前几年的时候就有所讨论，那个时候都是在纠结苹果手机还是安卓手机的计算器更好用，于是大家在无意当中发现了好多的bug，其中就有这个。

当初我看到的时候也是非常的不解，因为这太让人失望了。这属于他们计算器中的计算错误，改变成的过程中出现了逻辑错误，运算顺序出现了失误。

这也告诉了我们如果遇到这类似的计算，也不一定非得是计算问题，千万不要太过于依赖工具，一定要注意自行核算、复核，毕竟所有的工具都是人类研发出来的，在研发的过程中不可能面面俱到，很有可能存在bug或者疏漏。

1÷3再×3 当然等于1，这是毫无疑问的。如果你发现 1÷3×3 不等于1，只能说明你的数学比较糟糕，或者你在用比较劣质计算器求解。

【1】从数学上来说，如果按照四则运算的交换律， 1÷3×3=1×3÷3=1 这是毋容置疑的。

【2】即使你老老实实地按照步骤，用分数算， 1÷3=1/3，1/3*3=3/3=1 也是没有问题的。

【3】如果你用小数来计算，1÷3= 0.3333333…… 为了表示方便，我们会保留第一个3，然后在它上面花一个点，称为 “零点三，三循环”，这个数 ×3 等于 0.9999999……我们称为 “零点九，九循环”，这个数是否等于 1 呢？答案是肯定的。

0.9999999……=1 这应该是常识，有无数的证明方式，最简单的证明方式是无穷项等比数列求和。这个等比数列是 0.9，0.09，0.009，0.0009…… 根据极限的定义，它的极限是0。

等比数列的和=（极限-首项）/（公比-1），即（0-0.9)/(0.1-1) =1。

【4】如果你用的是计算器，可能结果会有一些差别。因为计算器是浮点运算，精度是有限的，所以在结果是无穷小数的时候，运算结果会有差别。

举个例子，假如一个计算器的计算精度是小数点后 7 位，显示精度也是小数点后 7 位，那么 1÷3 的结果是 0.3333333，再将其乘以 3 ，结果是 0.9999999，不为 1 了。

不过好在，现在的计算器不会那么差劲了。一般而言，假设计算器的计算精度为小数点后 X 位，显示精度为小数点后 Y 位，那么通常 X>Y，且大比较多。

举个例子，假如一个计算器的计算精度是小数点后 12 位，显示精度还是 7 位，那么：

1÷3= 0.333333333333，再乘以3，结果为 0.999999999999，但由于只能显示 7 位，所以第 8 位后的结果都会四舍五入，于是结果会显示为 1.0000000，即 1。

因此，只要你用的计算器不是那种特别简陋的，1÷3×3 的结果也必然是 1。

三种答案：

1、小学生答案：1/3*3就是等于1，老师是这样教的

2、大学生答案：1/3=0.33333，再乘以3=0.99999，根据各种定律得出答案，1/3*3不等于1，而是无限接近等于1

3、研究生答案：根据牛顿定律、万有引力定律等相关定律得出最终答案，1/3*3还需要进行下一步分析

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