CF1368E Ski Accidents

给一个每一个点出度不大于2的有向无环图。
你需要删除最多47n\frac{4}{7}n74n的点以及跟它们有关的边，使得最后图中不存在边数大于1的路径。
输出任意一组方案。
n≤2e5n\le2e5n≤2e5

Solution

首先47\frac{4}{7}74就很特别，再联系到每一个点的出度最多为2，应该发现这是一个1,2,41,2,41,2,4的满二叉树，我们删去那444个点。
这启发我们，如果我们能够将nnn个点分成三个集合A,B,CA,B,CA,B,C，AAA连向BBB，BBB连向CCC，那么由于2∣A∣≥∣B∣,2∣B∣≥∣C∣2|A|\ge|B|,2|B|\ge|C|2∣A∣≥∣B∣,2∣B∣≥∣C∣，C≤47nC\le\frac{4}{7}nC≤74n，只需要删掉CCC就好了。
要求是A,BA,BA,B内部没有边。
实际上我们一开始就可以想到一个很naive的想法，每隔333个删一个点，看起来会有很多点重复，不好计算，但实际上我们只需要它们可以分成333层，前一个集合向后一个集合连边，这样我们就可以保证集合CCC的点数了。
不妨按照拓扑序（也就是111到nnn）做，如果一个点入度有AAA但没有BBB，那么它就是BBB，入度有BBB那么它就是CCC，否则只有CCC或没有入度它就是AAA。
这样构造是满足条件的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 200005
using namespace std;int T,n,m,i,j,k,bz[maxn],c[3];
int em,e[maxn*2],nx[maxn*2],ls[maxn];int main(){freopen("ceshi.in","r",stdin);scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%d%d",&n,&m);em=0,memset(ls,0,sizeof(int)*(n+1));for(i=1;i<=m;i++){int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);em++; e[em]=x; nx[em]=ls[y]; ls[y]=em;}int cnt=0;for(int x=1;x<=n;x++){c[0]=c[1]=c[2]=0;for(i=ls[x];i;i=nx[i]) c[bz[e[i]]]++;if (c[1]) bz[x]=2; elseif (c[0]) bz[x]=1; else bz[x]=0;cnt+=bz[x]==2;}printf("%d\n",cnt);for(i=1;i<=n;i++) if (bz[i]==2) printf("%d ",i);printf("\n");}
}

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