冒泡排序

冒泡排序 思想

这个方法就是在每一趟的循环中依次比较前后两个元素之间的大小，然后进行一个交换。这样在多趟循环中实现无序数列的有序排列。下面是使用matlab实现的

eg:冒泡算法的原理是：根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，按一定顺序扫描数组：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。到此排序结束。

比如对{6,2,3,1,7}进行冒泡排序(从小到大)

第一次遍历结束后，结果为：1 6 3 2 7

第二次遍历结束后，结果为：1 2 6 3 7

第三次遍历结束后，结果为：1 2 3 6 7

第n此遍历结束后，数组的前n个数字组成的子序列是有序的。

clc

clear

close

% aa=round(rand(1,100000)*500000000) ;%产生随机数组

% a=aa;

a=[0 6,5,3,1,8,7,2,4];

N=size(a,2);

for i=1:N

for j=1:N-i

if a(1,j)>a(1,j+1)

temp=a(1,j);

a(1,j)=a(1,j+1);

a(1,j+1)=temp;

end

end

end

算法时间复杂度分析

从上面的代码可以看出来，外层循环也就是趟数最多为N−1N−1次，而内层循环比较次数最多为NN次，最少为1次，所以平均

次数为N+12N+12次，所以总的次数为T(n)=(N−1)×N+12=N2−12T(n)=(N−1)×N+12=N2−12次，所以其算法时间复杂 度为O(n2)O(n2).

冒泡改进

有时候碰到的序列里面有大部分是有序，只有少数的无序的，那么有可能就不需要比较那么多趟去实现这个冒泡，因此，可以设置一个旗帜变量exchangeFlag，发生元素交换了，则exchangeFlag=1，否则为0.

那么改进之后的代码为：

exchangeFlag=true;

tic

for i=1:m

exchangeFlag=0

for j=1:m-i

if a(1,j)>a(1,j+1)

temp=a(1,j);

a(1,j)=a(1,j+1);

a(1,j+1)=temp;

exchangeFlag=1

end

end

if ~exchangeFlag

break;

end

end

这里就有一个旗帜变量，进行一个统计是否发生了元素交换。这样的当一个序列里面大部分有序，只有少数无序的时候就比较使用，不要去试行N−1N−1趟的比较了。

Python 实现

for i in range(0,m):

exchangeFlag=0

for j in range(0,m-i-1):

if a[j]>a[j+1]:

a[j],a[j+1]=a[j+1],a[j]

exchangeFlag=1

if ~exchangeFlag:

break

print(a)

插入排序

插入排序的思想

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

matlab代码

clc

clear

close all

a=[6 5 3 1 8 7 2 4 -1];

m=size(a,2);

tic

for i=2:m

if a(1,i)

j=i-1; %记录这个位置

temp=a(i); %将这个位置的元素值取出来

a(i)=a(i-1); %将大的元素后移

while (j-1)>0 %这里实现待插入的元素和已排好序列进行比较

if temp