P1072新年趣事之债务

新年趣事之债务

Description

【题目背景】
　　在HNSDFZ的信息组里，Vivian Snow、Charles和Sunnypig之间有着一种奇怪的债务关系：Vivian Snow欠了Charles一百块钱，Charles欠了Sunnypig一百块钱，Sunnypig欠了Vivian Snow一百块钱。
【问题描述】
　　一天，三个人遇到了一起。由于他们都不够理智，一心想要回自己借出去的钱，于是互相之间追逐起来。最初，三个人分别站在一个边长为L正三角形的三个顶点上。某一个时刻，三个人同时开始以速度V匀速运动。他们运动的方向是这样的：每一个时刻，Vivian Snow运动的方向指向Sunnypig，Sunnypig运动的方向指向Charles，Charles运动的方向指向Vivian Snow，总之，每一个时刻，三个人都在尽快的接近各自欠自己债的人。最终，三个人都到达了同一个点上，并且通过和谈的方式解决了这一冲突。
　　Xiaomengxian知道此事后，想写一篇报道，宣传这件事情。他想知道每个人走的路程的长度S，以及他们到达同一个点所需要的时间T。

Input

输入文件有两行。
　　第一行为一个实数L（0<=L<=1E100）。
　　第二行为一个实数V（0<=V<=1E100）。

Output

输出文件有两行。
　　第一行为一个实数S，保留一位小数。
　　第二行为一个实数T，保留一位小数。

Sample Input

13.0

50.56

Sample Output

8.7

15.5

Hint

所有单位均为国际标准单位。
Just For Fun :)

Solution

非常纯粹的一道智商题（物理题）
我们发现他们的速度不变，但是方向时刻发生改变。
这就让人想起了数学上的一种美妙图形。
任意作一个三角形，并且在其中作一个与之相似的内接三角形，依次不断地作下去，最后的
三角形近似于一个点。
只关注其中一个三角形，如果它们是等边三角形，那么我们就会发现，其实题目中三个人的
运动路径与顶点连成的三条曲线近似。也就是说，当内接三角形的数量趋近于无穷大的时候
顶点所连成的曲线就是运动的路径。终点是等边三角形的内心（也是重心，垂心）。
所以根据这张图，我们可以知道每一个点的位移都是L/sqrt(3),而速度朝向终点的分量也一
直是v*cos(Pi/6)(每一个都是相似的等边三角形)。
所以t=x/v=2*L/(3*v)，则s=vt。
最后输出答案即可。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double v,l,s,t;
int main(){cin>>l>>v;t=2*l/3/v;s=v*t;printf("%.1lf\n%.1lf",s,t); return 0;
}