洛谷 P1373 小a和uim之逃离（DP）

题目大意：

每个人a,u在棋盘上可以向右或者向下走，每走到下一步，每个人有两个魔力值，若原始魔力值为a，这一格的魔力值为b，那么

这个人的魔力值就是(a+k)%k，魔力值分别是小a再到小u轮流加。我们规定第一步小a加，第二步小u加。现在问：若最后一步是小u走，且两个人魔力值相同的路径有几个。初始点可以任意选择。

解题思路：

我们可以使用DP因为，明显地每一步可以由两步转移过来，那现在问题是假若状态是：

memo[n][m][l][k][1/0]，表示在n行m列，a和u的魔力值分别为k，最后的1表示最后一步由小u走，0表示最后一步由小a走。那么答案就是memo[n][m][l][l][1]，可是我们发现这样复杂度会超了，那么有没有更好的表达状态的方法，而且这个状态能够转移的呢？有！我们发现第三和第四个状态可以写为[l-k]，两个的魔力之差，而且差的范围是在0-k，那么这复杂度就是O(N*M*K)了

启示：

不要试图从一个状态得到最终值。我们可能会从多个dp状态求和得到最终值。

学会使用差值作为DP的状态。

注意写代码要保持连贯性，首先需要想清楚，其次不要写着写着忽然补充个函数什么的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=800;
const int MAXK=16;
int chess[MAXN][MAXN];
int memo[MAXN][MAXN][MAXK][2];
int vis[MAXN][MAXN];
int n,m,k;
const int MODN=1e9+7;
const int di[]={0,-1};
const int dj[]={-1,0};
int fir;
int dfs(int i,int j,int diff,int state){//cerrr<<i<<" "<<j<<" "<<diff<<" "<<state<<endl;//int diff=dif(wei[0],wei[1]);if(memo[i][j][diff][state]!=-1 )return memo[i][j][diff][state];if(memo[i][j][diff][state]==-1 )if( diff==(chess[i][j])%k && state ==0)memo[i][j][diff][state]=1;else memo[i][j][diff][state]=0;for(int ii=0;ii<2;ii++){int ni,nj;ni=i+di[ii];nj=j+dj[ii];if(ni<0 || ni>=n||nj<0||nj>=m)continue;if(state==0)memo[i][j][diff][state]=(memo[i][j][diff][state]+dfs(ni,nj,(diff-chess[i][j]+k)%k,!state))%MODN;elsememo[i][j][diff][state]=(memo[i][j][diff][state]+dfs(ni,nj,(diff+chess[i][j])%k,!state))%MODN;}//cerrr<<"memo "<<i<<" "<<j<<" "<<diff<<" "<<state<<" "<<memo[i][j][diff][state]<<endl;return memo[i][j][diff][state];
}
int32_t main(){cin>>n>>m>>k;k=k+1;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++)cin>>chess[i][j];memset(memo,-1,sizeof(memo));memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++){dfs(i,j,0,1);}int sum=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<m;j++){if(memo[i][j][0][1]!=-1){sum+=memo[i][j][0][1];sum%=MODN;}}cout<<sum<<endl;return 0;
}

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