Excel+VBA处理高斯光束
文章目录
- 1 图片导入与裁剪
- 2 获取图片数据
- 3 数据拟合
1 图片导入与裁剪
插入图片没什么好说的,新建Excel,插入
->图片
。
由于图像比较大,所以要对数据进行截取,选中图片之后,点击选项卡右端的图片格式
->裁剪
,将光斑所在区域截取出来,如图所示
由于灰度图像在观感上比较单一,故可以通过重新着色的方法,为其添加伪彩色。
首先,复制一张图片,点击图像格式
->颜色
->重新着色
;或者在颜色
下选择其他变体,
然后将图片导出,由于Excel功能的限制,我们没法直接导出图片,所以将图片复制到PPT中,然后右键图片->另存为图片
。为了便于后续的处理,保存为bmp
格式。
2 获取图片数据
在选中图片的值之后,就可以提取图片中的数据了,我们需要用到VBA工具。如果初次使用,选择文件
->选项
->自定义功能区
->选中开发工具。
[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-dbkVeQlv-1631711433137)(GaussImg/vba3.png)]
添加之后,在菜单栏选择开发工具
->插入
->按钮
,从而插入一个按钮,右键按钮->编辑文字
,更名为加载数据
。
然后右键按钮->指定宏
,在弹出的对话框中添入Load_Click
,然后点击新建
,便可到达VBA编辑界面。并且已经写好了
Sub Load_Click()
End Sub
接下来我们就开始编写图片的编辑方法。
BMP文件包括三个部分,分别是文件头、颜色映射表和图片数据,其中文件头总计54位,存储着图片的格式宽高等信息;而数据区则根据图片的深度以及颜色信息对像素的值进行存储。
尽管我们拍摄的图像是灰度图,但经过PPT的重新存储,变成了24位的RGB图像,我们只需选择其中的一个通道即可。
VBA中通过单引号'
进行注释。
Sub Load_Click()Const file As String = "E:\Pictures\Facula1.bmp"Dim bytes() As ByteDim width, height, stride As Long '分别位图像的宽, 高, 偏移'获取bmp图片二进制数组Open file For Binary As #1 '#1表示文件编号ReDim bytes(LOF(1) - 1) '重新定义bytes的长度Get #1, , bytes '将文件1的内容写入bytesClose #1For i = 0 To 3start = start + bytes(i + 10) * 256 ^ iwidth = width + bytes(i + 18) * 256 ^ i 'bitmap中第18-21位为列数height = height + bytes(i + 22) * 256 ^ i 'bitmap中第22-25位为行数Nextstride = width * 3 + 2If (stride Mod 4) <> 0 Thenstride = stride - (stride Mod 4) + 4 'bitmap格式每行必须是4的倍数End IfCells.ClearFor i = 1 To heightFor j = 1 To widthpos = start + (j-1) * 3 + (i - 1) * strideCells(i, j).Value = bytes(pos) '将像素的灰度值赋给单元格NextNext
End Sub
点击加载数据
按钮,就可以看图像的数据被加载到单元格中。
若将赋值语句Cells(i, j).Value = bytes(pos)
变成颜色变化,则可以通过单元格复现图像。
'...For i = 1 To heightFor j = 1 To widthpos = start + (j-1) * 3 + (i - 1) * stride'将单元格的颜色变为图像的颜色Cells(i, j).Interior.Color = RGB(bytes(pos + 2), bytes(pos + 1), bytes(pos))NextNext
点击加载数据
,就可以看到如下情景
3 数据拟合
当我们得到图像中的数据之后,需要对每一行的最大值进行提取。将鼠标定位到第一行数据的最后一列GH
,在新的一列GI
中输入=MAX(A1:GH1)
,从而从第一行的所有数据中求得最大值。
然后将鼠标放到刚刚操作的单元格的右下方,当鼠标变成黑色十字的时候双击,即可对这一列进行最大值操作。
得到最大值之后,将这一列的数据复制到新的sheet中,粘贴时如果出现错误,需选择右下角出现的复制选项,并选择粘贴数值。
选中这一列,点击插入
->推荐的图表
,从而得到光强分布的散点图,双击图表标题即可对其进行更改。
在Excel中,提供了初级的数据拟合功能,点击图像右上角的加号,会出现一系列图表元素,最底端即趋势线,鼠标浮动其上,右侧出现一个三角形,点击之后选择最下面的更多选项
。
可以看到Excel中提供了指数、对数、线性、多项式以及移动平均等多种拟合曲线,可惜并没有我们需要的Gauss函数。
y = a ⋅ exp ( − ( x − b c ) 2 ) y=a⋅\exp{(−(\frac{x−b}{c})^2)} y=a⋅exp(−(cx−b)2)
其中,a的值表示该函数的最大值;b表示其中心值,c表示当y值降到 1 e 2 \frac{1}{e^2} e21分之一处时x距离中心的位置。
然而,我们可以通过对原始数据进行简单的变换
ln y = ln a − ( x − b ) 2 c 2 ln y = − x 2 c 2 + 2 b x c 2 + ln a − b 2 c 2 \begin{aligned} \ln y&=\ln a-\frac{(x-b)^2}{c^2}\\ \ln y&=-\frac{x^2}{c^2}+\frac{2bx}{c^2}+\ln a-\frac{b^2}{c^2} \end{aligned} lnylny=lna−c2(x−b)2=−c2x2+c22bx+lna−c2b2
令 Y = ln y , A = − 1 c 2 , B = 2 b c 2 , C = ln a − b 2 c 2 Y=\ln y, A=-\frac{1}{c^2}, B = \frac{2b}{c^2}, C=\ln a-\frac{b^2}{c^2} Y=lny,A=−c21,B=c22b,C=lna−c2b2,则Gauss函数变为
Y = A x 2 + B x + C Y=Ax^2+Bx+C Y=Ax2+Bx+C
待拟合成功后,有 c = 1 − A , b = − B 2 A , a = exp 4 A C − B 2 4 A c=\frac{1}{\sqrt{-A}},b=-\frac{B}{2A},a=\exp\frac{4AC-B^2}{4A} c=−A 1,b=−2AB,a=exp4A4AC−B2。
从而就可以进行多项式拟合了。
所以,首先在B1
单元格中输入=LN(A1)
,然后按照刚才的方法,将鼠标放置在单元格的右下角,待其变为黑色十字后双击,从而新建一列数据。
随后,对新建的数据仍然插入推荐的图表,并添加趋势线,然后在趋势线设置栏选中显示公式
。
可见,由于存在大量光斑之外的数据,所以拟合效果并不好,所以需要对数据重新选择
在弹出的选择数据源
窗口,重设图表数据区域。在本例中,将其设为=Sheet2!$B$50:$B$130
。其中Sheet2
为本sheet
的名字,$B$50:$B$130
表示B
列第50行到B
列第130行。
可见拟合效果好了很多,其中 A = − 0.0021 A=-0.0021 A=−0.0021, B = 0.1567 B=0.1567 B=0.1567, c = 1.5589 c=1.5589 c=1.5589,
根据 c = 1 − A , b = − B 2 A , a = exp 4 A C − B 2 4 A c=\frac{1}{\sqrt{-A}},b=-\frac{B}{2A},a=\exp\frac{4AC-B^2}{4A} c=−A 1,b=−2AB,a=exp4A4AC−B2,可新开一个sheet
,并在其中输入公式
A | B | |
---|---|---|
1 | -0.0021 |
=1/SQRT(-A1)
|
2 | 0.1567 |
=-A2/A1/2
|
3 | 1.5589 |
=EXP((4*A1*A3-A2^2)/A1/4)
|
从而计算出c=21.82, b=37.31, a=88.42
,但需要注意的是,我们刚刚在选取数据的时候,是从50开始的,所以b=50+37.31=87.31
。
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