Mesh BRep Shapes

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Abstract. 当对OpenCASCADE的BRep表示法的数据结构有了一定的理解后，建议可以自己实现一个显示数据生成的功能，即网格剖分功能。

Key Words. BRep, Mesh, Triangulation

1. Introduction

在OpenCASCADE中网格剖分功能是很重要的一个模块，他可用于生成模型的可视化数据，还可用于HLR消隐，对于离散求交算法也是基于网格数据。OpenCASCADE开源版本中的模块TKMesh可以用来生成网格的显示数据，主要的类为BRepMesh_IncrementalMesh。

在使用BRepMesh_IncrementalMesh的过程中发现其剖分精度高，且精度不便于控制。如对一个球进行网格剖分，想得到一个粗糙的效果，即一个多边形，使用BRepMesh_IncrementalMesh是不容易得到的。

如上图所示为同一个球的不同的剖分精度得到的模型。为了能精确控制网格剖分精度，以便后期使用LOD等优化算法，自己实现一个网格剖分功能。

网格剖分的主要思路就是遍历每个TopoDS_Face的TopoDS_Wire，根据Wire找到边界或面上的孔洞。将Wire对应到二维参数空间，并对二维参数空间中的边界先进行一次三角网格剖分。对于平面来说，只需要这一步就可以满足可视化的要求。对于其他曲面来说，就需要在二维参数空间中额外插入一些点，以使最终生成的网格满足剖分精度要求。最后将二维参数空间的三角剖分映射到三维空间。

2. Mesh Boundary Region

因为使用BRepBuilderAPI_MakeFace可以通过Add(TopoDS_Wire)来添加面上的开孔，所以一个TopoDS_Face会有大于1个的TopoDS_Wire。找出外边界和内孔Wire后可进行一次三角剖分，如下图所示：

如上图所示，对于平面而言，直接对边界及内孔进行一次三角剖分即可以得到满意的网格数据。对于曲面而言，这显然是不满足精度要求的。

如上图所示为球面的第一次对边界进行三角剖分得到的效果。因为在一个参数上的边是退化Degenerated边，所以退化边的参数空间上没有均分。将参数空间的三角剖分映射到三维空间后，得到的是一条线，其实是两个非退化边。

3. Deflection Control

对于曲面来说，如果直对边界进行一次三角剖分，是达不到精度要求。为了使曲面网格剖分效果更好，就需要对按边界剖分后的网格进行插入点继续剖分。对于上面球面的参数空间区域，根据精度要求插入点剖分后的结果如下图所示：

得到的三维效果如下图所示：

4. Demo

下面给出几个自己实现网格剖分的结果与OpenCASCADE的TKMesh作个对比：

上图为自己实现网格剖分算法对椭球面的网格剖分结果

上图为TKMesh网格剖分算法对椭球面的网格剖分结果

上图为自己实现网格剖分算法对椭圆环面的网格剖分结果

上图为TKMesh网格剖分算法对椭圆环面的网格剖分结果

通过上面的对比可以发现，在大致相同的显示效果情况下，OpenCASCADE产生了更多的顶点和三角形数据。自己实现的网格剖分产生的网格质量相对可控且性能高。

5. Conclusion

OpenCASCADE中开源的网格剖分库TKMesh可以实现模型的可视化数据生成功能，但是对于网格剖分的精度可控性差。为了对模型的网格精度进行更好地控制，自己实现一套网格剖分功能，且性能要优于TKMesh。在程序的编写过程中，可以加深BREP数据结构中一些概念的理解。有兴趣的读者在熟悉BREP数据结构后，也可以尝试下网格剖分功能的实现。