test 190802 生日蛋糕

生日蛋糕(Birthday)

输入文件:cake.in

输出文件:cake.out

时间限制:1s 空间限制:32M

问题描述

今天是你的妹妹的生日。依照传统,她将亲手将自己的圆形生日蛋糕切开。但她还太小,不

擅长切蛋糕。她的每一刀都彻底穿过整个蛋糕。当然,蛋糕不一定是被均分的。更糟糕的是,

她一定要不停的切,直到她认为蛋糕被分成了足够多份。

好不容易蛋糕切完了,面对“伤痕累累”的蛋糕,你想知道它到底被切成了多少块。直接手

算是不现实的,所以你打开了笔记本,并写了一个程序来帮你数。

你的任务是:给定妹妹的切法,求蛋糕被分成了多少块。为了简单起见,你可以认为每一刀

的痕迹没有厚度,且没有两刀切过同一条直线。

输入

第一行包含一个数 r,表示圆形蛋糕的直径(1≤r≤1000)。蛋糕被放在一个 x-y 坐标系上,圆

心在(0, 0)。

第二行包含一个数 n,表示妹妹切的刀数(1≤n≤1000)。

接下来 n 行每行描述一刀,用四个空格分隔的整数 x1, y1, x2, y2 表示此刀的轨迹是从(x1, y1)

到(x2, y2),这两个点都在蛋糕的外面,同时保证两点间的线段经过蛋糕内部。注意:可能有多刀的

轨迹交于同一点。

输出

输出一个整数,表示蛋糕被切成了多少份。

样例输入

-15 15 15 -15

1 12 -6 -12

10 4 -10 -8

样例输出

说明

输入样例蛋糕半径为 10。第一刀从(-15, 15)切到(15, -15),第二刀从(1, 12)到(-6,

-12),第三刀从(10, 4)到(-10, -8)。所以整个蛋糕被分成了 7 份,答案就是 7。

评分

对于每一个测试点,如果你的答案正确,你将得到 100%的分数,否则不得分。

对于近 20%的数据,有些部分可能非常非常细小。

这一题要通过自己画图找规律

可以发现新加入一条直线，假设它与之前的直线在圆内产生了$p$个不同的交点

那么它对答案的贡献就是$p+1$

然后考虑怎么求交点

一条直线的方程可以写成$A*x+B*y+C=0$

对于给定的两点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，他们的方程中$A=y_2-y_1,B=x_2-x_1,C=x_1*y_2-y_1*x_2$

对于$l_1=A_1*x+B_1*y+C_1,l_2=A_2*x+B_2*y+C_2$，它们的交点$(X,Y)$满足$A_1*X+B_1*Y+C_1=A_2*X+B_2*Y+C_2$

二元一次方程组解出$(X,Y)$

最后还要注意精度问题，$eps$取$10^{-7}$到$10^{-8}$就可以过了

听老师说两直线求交点的正解貌似要用到叉积，这样可以避免因为精度产生的错误

看了一下，感觉很难写的样子

然而叉积联赛不考(其实是我懒)就暂时放一边啦

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1005;
const double eps=1e-7;
int n,r,ans;
struct line{double a,b,c;} L[N];
struct node{double x,y;} Nd[N*N],tmp[N*N];
int cnt;
bool cmp(node u,node v) {return u.x<v.x;}
void solve(int l1,int l2)
{double tx=(L[l1].c*L[l2].b-L[l2].c*L[l1].b)/(L[l1].b*L[l2].a-L[l1].a*L[l2].b);double ty=(L[l1].c*L[l2].a-L[l1].a*L[l2].c)/(L[l2].b*L[l1].a-L[l1].b*L[l2].a);if(tx<=1000.0 && ty<=1000.0){//cout<<tx<<" "<<ty<<endl;if(tx*tx+ty*ty<=(double)(r*r)) Nd[++cnt].x=tx,Nd[cnt].y=ty;}
}
int main()
{freopen("cake.in","r",stdin); freopen("cake.out","w",stdout);scanf("%d%d",&r,&n);for(int i=1;i<=n;++i){int a,b,c,d;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);L[i].a=b-d,L[i].b=c-a,L[i].c=1ll*a*d-1ll*b*c;}ans=1;for(int i=1;i<=n;++i){cnt=0;int p=0;for(int j=1;j<i;++j) solve(i,j);sort(Nd+1,Nd+cnt+1,cmp);tmp[0].x=tmp[0].y=-1000.0;for(int i=1;i<=cnt;++i)if(abs(tmp[p].x-Nd[i].x)>eps || abs(tmp[p].y-Nd[i].y)>eps) tmp[++p]=Nd[i];//cout<<p<<endl;ans+=p+1;}printf("%d",ans);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/w19567/p/11290721.html

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