51nod 1050 循环数组最大子段和单调队列优化DP

题目链接： http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1050

这个呢，这个题之前求一遍最大值然后求一遍最小值

最后结果 res = max( MAX, SUM - MIN );

但是这种题如果要求变成最长长度为len的最大子段和，这种思路就会受限制

换一种想法，让你求最大长度为len的最大字段和那么你可以维护一个前缀和

然后结果就是 max( sum[i] - min(sum[j]) , i-len <= j <= i-1 && 1<=i <= 2*n)

然后这么看来是n^2的dp，那么如何优化呢。

可以预处理长度为len的区间的最小值然后对于每个i 查询前面区间长度为 len 的最小值然后 sum[i] - sum[j]即可，（类似RMQ，或者线段树，树状数组都可以做）复杂度 O(nlogn)

也可以维护单调队列单调队列要保证两点：

1. 队内元素的位置要符合 i的区间要求即 i-len <=que[j]<=i-1

2. 单调性，队列内的元素尽可能小，维护一个单调非递增队列

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 5e4+10;
typedef long long ll;int n; ll s[N<<1],sum[N<<1];
int q[N<<1];int main ()
{cin >> n; int len = n;for(int i=1;i<=n;i++) {cin >> s[i];s[i+n] = s[i];}n<<=1;for(int i=1;i<=n;i++) {sum[i] = sum[i-1] + s[i];}ll res = 0;int st=0,ed=0;for(int i=1; i<=n; i++) {if(i <= len)res = max(res, sum[i]); // sum[i] - min(sum[j]),  (i-len<=j<=i-1)while (st < ed && q[st] < i-len) st++; res = max(res, sum[i] - sum[q[st]]);while (st < ed && sum[i] <= sum[q[ed-1]]) ed--;q[ed++] = i;}cout << res <<endl;return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Draymonder/p/9536681.html

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