求解最短路问题的几种方法总结

1、spfa求单源最短路，链式前向星存图，时间复杂度o(kE) k是常数，大多数情况下为2。

#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;const int N = (int) 1e5 + 11; // 最大点数
const int M = (int) 1e6 + 11; // 最大边数
const int INF = (int) 0x3f3f3f3f;struct Edge{ // 边的定义int to, val, next;Edge(){}Edge(int _to, int _val, int _next){to = _to; val = _val; next = _next;}
}edge[M << 1]; // !!如果是双向图的话，边的数量是题目中描述的二倍int n, m; // n 是图中的点数，m是图中的边数
int head[N], top;
void init(int n){ // 初始化memset(head, -1, sizeof(int) * (n + 1));top = 0;
}
void Add(int u, int v, int val){ // 加单向边edge[top] = Edge(v, val, head[u]);head[u] = top++;
}
void getmap(int m){ // 建图int u, v, val;while(m--){scanf("%d%d%d",&u , &v, &val); // u->v有边Add(u, v, val);  Add(v, u, val); // 如果是双向图，加上这个代码}
}bool vis[N]; int dis[N];
void spfa(int st, int ed){ // 核心代码,点序号从0-(n-1)或者1-n都可以memset(dis, 0x3f, sizeof(int) * (n + 1));memset(vis, false, sizeof(bool) * (n + 1)); // 清空和初始化queue<int>que; que.push(st); vis[st] = true; dis[st] = 0;while(!que.empty()){int u = que.front(); que.pop(); vis[u] = false;for(int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next){Edge e = edge[i];if(dis[e.to] > dis[u] + e.val) {//是否可以进行松弛dis[e.to] = dis[u] + e.val;if(!vis[e.to]){ // 是否在队列中，如果在可以跳过que.push(e.to);vis[e.to] = true;}}}} printf("%d\n", dis[ed] == INF ? -1 : dis[ed]); // st到不了ed输出-1
}int main(){int t; scanf("%d%d", &t, &n);init(n);getmap(t);spfa(n, 1);return 0;
}

2、 djk求单源最短路，邻接矩阵存图，时间复杂度o(n^2)。

#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;const int N = (int) 1000 + 11; // 最大点数
const int INF = (int) 0x3f3f3f3f;int n, m; // n是点的个数，m是边的个数
int mp[N][N];
void init(int n){// 初始化for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++){if(i == j) mp[i][j] = 0;else mp[i][j] = mp[j][i] = INF; }}
}
void getmap(int m){ // 建图int u, v, val;while(m--){scanf("%d %d %d", &u, &v, &val);u--; v--;mp[u][v] = mp[v][u] = min(mp[u][v], val); // 如果是双向图写这句  防止输入重边 // mp[u][v] = min(mp[u][v], val); // 如果是单向图写这句}
}
bool vis[N]; int dis[N];
void djk(int st, int ed){ // 核心代码,点的序号是从0-(n-1)for(int i = 0; i < n; i++){vis[i] = false;dis[i] = mp[st][i];} vis[st] = true;for(int i = 1; i < n; i++){int mn = INF, id = -1;  // 找到离起点最近的未访问过得点for(int j = 0; j < n; j++){if(!vis[j] && dis[j] < mn) {mn = dis[j]; id = j;}}if(id == -1) break;vis[id] = true; // 标记for(int j = 0; j < n; j++){if(!vis[j] && mp[id][j] != INF) { // 如果未访问且 id->j有边  if(dis[j] > dis[id] + mp[id][j])  // 是否可以松弛dis[j] = dis[id] + mp[id][j];}}}printf("%d\n", (dis[ed] == INF) ? -1 : dis[ed]);
}
int main(){int t; scanf("%d%d", &t, &n);init(n);getmap(t);djk(n-1, 0);return 0;
}

3、优先队列优化的djk求单源最短路，链式前向星存图，时间复杂度o(E * log(V))。

#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;typedef pair<int, int>pii;
const int N = (int) 1e5 + 11; // 最大点数
const int M = (int) 1e6 + 11;
const int INF = (int) 0x3f3f3f3f;struct Edge{ // 边的定义int to, val, next;Edge(){}Edge(int _to, int _val, int _next){to = _to; val = _val; next = _next;}
}edge[M << 1]; // !!如果是双向图的话，边的数量是题目中描述的二倍int n, m;   // n 是图中的点数，m是图中的边数
int head[N], top;
void init(int n){ // 初始化memset(head, -1, sizeof(int) * (n + 1));top = 0;
}
void Add(int u, int v, int val){     // 加单向边edge[top] = Edge(v, val, head[u]);head[u] = top++;
}
void getmap(int m){ // 建图int u, v, val;while(m--){scanf("%d %d %d",&u , &v, &val); // u->v有边Add(u, v, val);  Add(v, u, val); // 如果是双向图，加上这个代码}
}
int dis[N];
void djk(int st, int ed){ // 核心代码，点的序号可以从0-(n-1)或者1-nmemset(dis, 0x3f, sizeof(int) * (n + 1));priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > que; dis[st] = 0; que.push(make_pair(0, st));  // make_pair(dis, v) 表示v到起点的距离为diswhile(!que.empty()){pii p = que.top(); que.pop(); // 每次取离起点最近的int v = p.second;if(dis[v] < p.first) continue; // 如果 没有更优，跳过for(int i = head[v]; ~i; i = edge[i].next){Edge e = edge[i];if(dis[e.to] > dis[v] + e.val) { // 是否可以进行松弛dis[e.to] = dis[v] + e.val;que.push(make_pair(dis[e.to], e.to));}}}printf("%d\n", dis[ed] == INF ? -1 : dis[ed]);
}
int main(){int t; scanf("%d%d", &t, &n);init(n);getmap(t);djk(n, 1);return 0;
}

4、floyd求多源最短路，邻接矩阵存图时间复杂度o(n^3)，可求得任意两个点之间的最短距离。

#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;const int N = (int) 1000 + 11;
const int INF = (int) 0x3f3f3f3f;int n, m;
int mp[N][N];
void init(int n){ // 初始化for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++){if(i == j) mp[i][j] = 0;else mp[i][j] = mp[j][i] = INF;}}
}
void getmap(int m){ // 建图int u, v, val;while(m--){scanf("%d%d%d", &u, &v, &val); u--; v--;mp[u][v] = mp[v][u] = min(mp[u][v], val); // 双向图写这行//mp[u][v] = min(mp[u][v], val); // 单向图写这行}
}
void floyd(int n){ // 核心代码，点的序号为0-n-1for(int k = 0; k < n; k++){ for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++){mp[i][j] = min(mp[i][j], mp[i][k] + mp[k][j]); // dp}}}
}int main(){int t; scanf("%d%d", &t, &n);init(n);getmap(t);floyd(n);printf("%d\n", mp[n - 1][0] == INF ? -1 : mp[n - 1][0]);return 0;
}

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