电路基础（4）电阻电路的一般分析

1.电路的图

将上面的电路图，抛开其中元器件的性质，可以提取出“只有线和结点的图”。如果考虑电流等的流向，则可以变化位“有向图”。
提取的有向图少了8那条支路，是因为把元件的并联组合也作为一条支路了。
提取的有向图少了7那条支路，是因为把元件的串联组合作为一条支路了。

即，说一个“图”是包括该电路图的支路和结点的。
路径：从图的一个结点出发，沿一些支路连续移动到达另一个结点所经过的支路构成路径。
连通图：图的任意两结点间至少有一条路径时，被称为连通图，非连通图则至少存在两个分离部分。如下图就是一个连通图。

子图：若图1中的所有支路进而结点都是图2中的支路和结点，则称图1是图2的子图。
树：包含图的全部结点且不包含任何回路的连通子图。
树支：构成树的支路。
连支：属于图而不属于树的支路。
树支和连支一起构成了图的全部支路。

2.KCL和KVL的独立方程数

3.支路电流法

支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。

基本思路：对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流，未知量共有b个。只需要列出b个独立的电路方程，即可求解出这b个变量。

独立方程的列写：
①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写 KCL方程；
②选择基本回路列写 b-(n-1)个KVL方程。

给出一例子：

再求解上面列出的方程，即可得到所求。
支路电流法的特点：方程列写方便、直观，但支路较多时，方程数也会较多。

有受控源的电路：先将受控源看作独立源列方程，再将控制量用未知量表示，联合之前的方程求解。

4.网孔电流法

定义：以沿网孔连续流动的假想电流为未知量列 写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。
基本思想：为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示，来求得电路的解。

网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以 KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写 KVL方程，方程数为网孔数。
关于自电阻、互电阻，总结如下：

5.回路电流法

定义：以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未 知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。
回路电流法是对独立回路列写KVL方程，并确定其绕行方向。
题目中有理想电流源、电压源，可能可以增加回路电压或电压的关系方程。

受控电源支路的处理：对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。
比如下面的粒子，受控源的存在增补了方程。

再来一个例子：

选择不同的回路，求解方程的难度也会不一样。

6.结点电压法

定义：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的 方法。适用于结点较少的电路。
基本思想：选结点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写 KVL 方程。各支路电流、电压可视为 结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。
结点电压法列写的是结点上的KCL方程（首先需要选定参考结点）。
电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用结点电压表示。