关于支付宝--我的攒钱计划--利率计算说明

这是支付宝上面的一个理财计划，每月攒50，攒5年，攒本金3000，10年后开始领，最后收益一共1040.5元；我们来算一算它的收益率：

1、攒五年：

我们按照月利率来计算；

设月利率为x；

为了方便表示，我们用 y = 1+x；

第1个月存50本金：本金+利息为 50*(1+x) 即为 50*y

第2个月存50本金：本金+利息为 ((50*y)+50)*y = 50*y^2+50*y

第3个月存50本金：本金+利息为 50*y^3+50*y^2+50*y

…….

一共存5年，60个月，这期间我们一直在存本金；

第60个月存50本金：本金+收益为 50*y^60+50*y^59+….+50*y

利用等比数列化简为： 50*((y^61-y)/(y-1))

50*((y^61-y)/(y-1)) 这就是我们存了5年后的 本金+利息

2、10年后开始领：

这时候我们不增加本金，但是一直有利息；

因为是10年后领，代表我们又存了6年，72个月；

本金+利息 = 50*((y^61-y)/(y-1))*（y^72）

3、我们领3年

按照以下方式来领：

2030年 12月30日 600元

2031年 12月30日 600元

2032年 12月30日 600元

2033年 12月30日 2240.50元

刚才我们算出在领钱之前所有的本金+利息 = Z =50*((y^61-y)/(y-1))*（y^72）

第一年领600：

剩下的本金+利息 = Z - 600

第二年领600：

在此期间我们剩下的本金+利息还需要再计算一次利息：

我们的本金+利息 = (Z - 600)*y^12

剩下的本金+利息 = (Z - 600)*y^12 - 600

第三年领600：

在此期间我们剩下的本金+利息还需要再计算一次利息：

我们的本金+利息 = ((Z - 600)*y^12 - 600)*y^12

剩下的本金+利息 = ((Z - 600)*y^12 - 600)*y^12 - 600

第四年领剩下的2240.5：

在此期间我们剩下的本金+利息还需要再计算一次利息：

我们的本金+利息 = (((Z - 600)*y^12 - 600)*y^12 - 600)*y^12

也就是剩下的本金+利息 = 2240.5

所以 (((Z - 600)*y^12 - 600)*y^12 - 600)*y^12 = 2240.5

4、开始计算年利率

按照上面的领取方式可以列出如下式子：

(((Z-600)*y^12-600)*y^12-600)*y^12 = 2240.5；

将Z =50*((y^61-y)/(y-1))*（y^72）

y = x+1

带入可以得到：

-((((50*(x + 1)^72*(x - (x + 1)^61 + 1))/x + 600)*(x + 1)^12 + 600)*(x + 1)^12 + 600)*(x + 1)^12 = 2240.5

利用matlab求解函数，解出其中的x值

x = solve('-((((50*(x + 1)^72*(x - (x + 1)^61 + 1))/x + 600)*(x + 1)^12 + 600)*(x + 1)^12 + 600)*(x + 1)^12 = 2240.5','x')

x=0.002330021294372645689625358197281

x为月利率

那么年利率则为 x*12 = 0.02796 ，该攒钱计划的年利率近似约为 2.8%

以上！算毕！

结论：

神理财。。。。。