Description

原题链接
有一棵树，树上有些特殊点，每个不是特殊点的点有一个人，每个人走过一条边的时间为1。现在所有的人要走到特殊点上，每个点可以有多个人，但每条边每1时间只能走一个人。求所有人到达特殊点的最小时间。

Solution

考虑每个人应该走向哪个洞穴。假如一个人要到一个洞穴\(a_i\)，到达距离为\(d\)，把每个洞穴拆成\(n\)个点，如果还没有人要走到这个洞穴的第\(d\)号点，那么这个人可以走到这个点，如果已经被另一个人所走到，则可以匹配该洞穴的下一个点或下一个洞穴。要使所有洞穴被走到编号的最大值最小。

于是可以二分答案，于是转换成判定性问题，网络流或者匈牙利判一下有没有匹配即可。

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
#define rep(i,x) for(int i=ls[x];i;i=nx[i])
using namespace std;
const int N=2010,maxn=1e5+10,M=4e5+10,inf=1e9;
int to[M],nx[M],ls[maxn],vl[M],num=1;
int S,T;
int a[N];
int n,m;
bool bz[N];
void link(int u,int v,int w){to[++num]=v,nx[num]=ls[u],ls[u]=num;vl[num]=w;to[++num]=u,nx[num]=ls[v],ls[v]=num;vl[num]=0;
}
vector<int> e[N];
int d[N][N],now;
void dfs(int x,int fr,int t){d[now][x]=t;int o=e[x].size();fo(i,0,o-1) if(e[x][i]!=fr) dfs(e[x][i],x,t+1);
}
int h[maxn],q[maxn];
bool bfs(){int l=0,r=1;memset(h,0,sizeof(h));h[q[1]=S]=1;while(l<r){int x=q[++l];rep(i,x){if(!vl[i]) continue;int v=to[i];if(!h[v]) h[v]=h[x]+1,q[++r]=v;}}return h[T]>0;
}
int flow(int x,int t){if(x==T) return t;int fl=t;rep(i,x){int v=to[i];if(!vl[i] || h[v]!=h[x]+1) continue;int tmp=flow(v,min(t,vl[i]));t-=tmp,vl[i]-=tmp,vl[i^1]+=tmp;if(!t) break;}if(fl==t) h[x]=-1;return fl-t;
}
bool check(int x){memset(ls,0,sizeof(ls));S=n+x*m+1,T=S+1;num=1;fo(i,1,m)fo(j,1,x){link(i+n+(j-1)*m,T,1);if(j<x) link(i+n+(j-1)*m,i+n+j*m,inf);}fo(i,1,n) if(!bz[i]){link(S,i,1);fo(j,1,m) if(d[i][a[j]]<=x) link(i,j+n+(d[i][a[j]]-1)*m,1);}int ans=0;while(bfs()) ans+=flow(S,inf);return ans==n-m;
}
int main()
{scanf("%d %d",&n,&m);fo(i,2,n){int u,v;scanf("%d %d",&u,&v);e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);}fo(i,1,n) now=i,dfs(i,0,0);fo(i,1,m) scanf("%d",&a[i]),bz[a[i]]=1;int l=1,r=n;while(l+1<r){int mid=(l+r)>>1;check(mid)?r=mid:l=mid;}if(check(l)) r=l;printf("%d\n",r);
}