小doge的快乐阳光跑 //最短路+dp

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题意: 给一张图,让你求权值和路径最小的移动序列，使得移动序列包含两个给定的子序列。

思路: 由于要求权值和最小，所以我们可以先把图上每两点的最短距离预处理出来。然后考虑移动序列，由于要保证包含两个子序列，考虑dp，设dp[i][j][0]表示刚好到了第一个人的第i个跑位点并已经过了第二个人的第j个跑位点的最短路径，dp[i][j][1]表示刚好到了第二个人的第j个跑位点并已经过了第一个人的第i个跑位点的最短路径。设d[i][j]为点i到点j的最短距离。
则有:
d p [ i ] [ j ] [ 0 ] = d p [ i ] [ j ] [ 1 ] = i n f dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=inf dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=inf(初始化为无穷大)
d p [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] = d p [ 0 ] [ 0 ] [ 1 ] = 0 dp[0][0][0]=dp[0][0][1]=0 dp[0][0][0]=dp[0][0][1]=0
d p [ i + 1 ] [ j ] [ 0 ] = m i n ( d p [ i + 1 ] [ j ] [ 0 ] , m i n ( d p [ i ] [ j ] [ 0 ] + d [ a [ i ] ] [ a [ i + 1 ] ] , d p [ i ] [ j ] [ 1 ] + d [ b [ j ] ] [ a [ i + 1 ] ] ) ) dp[i+1][j][0]=min(dp[i+1][j][0],min(dp[i][j][0]+d[a[i]][a[i+1]],dp[i][j][1]+d[b[j]][a[i+1]])) dp[i+1][j][0]=min(dp[i+1][j][0],min(dp[i][j][0]+d[a[i]][a[i+1]],dp[i][j][1]+d[b[j]][a[i+1]]))
d p [ i ] [ j + 1 ] [ 1 ] = m i n ( d p [ i ] [ j + 1 ] [ 1 ] , m i n ( d p [ i ] [ j ] [ 1 ] + d [ b [ j ] ] [ b [ j + 1 ] ] , d p [ i ] [ j ] [ 0 ] + d [ a [ i ] ] [ b [ j + 1 ] ] ) ) dp[i][j+1][1]=min(dp[i][j+1][1],min(dp[i][j][1]+d[b[j]][b[j+1]],dp[i][j][0]+d[a[i]][b[j+1]])) dp[i][j+1][1]=min(dp[i][j+1][1],min(dp[i][j][1]+d[b[j]][b[j+1]],dp[i][j][0]+d[a[i]][b[j+1]]))

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
#define pb push_back
#define ft first
#define sd second
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e3+10;
int n,m;
struct edge{int t,v;edge(){}edge(int t,int v):t(t),v(v){}
};
int a[107],b[107];
bool vis[maxn];
int d[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn][2];
vector<edge> e[maxn];
void dij(int s,int op){for(int i=1;i<=n;i++){d[op][i]=inf;vis[i]=0;}priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > pq;while(!pq.empty())pq.pop();d[op][s]=0;pq.push(P(0,s));P tmp;while(!pq.empty()){tmp=pq.top();pq.pop();int u=tmp.sd;if(vis[u])continue;vis[u]=1;for(int i=0;i<(int)e[u].size();i++){int v=e[u][i].t;int c=e[u][i].v;if(!vis[v]&&d[op][v]>d[op][u]+c){d[op][v]=d[op][u]+c;pq.push(P(d[op][v],v));}}}
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);int u,v,w;for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);e[u].pb(edge(v,w));e[v].pb(edge(u,w));}int op1,op2;scanf("%d",&op1);for(int i=1;i<=op1;i++)scanf("%d",&a[i]);scanf("%d",&op2);for(int i=1;i<=op2;i++)scanf("%d",&b[i]);for(int i=1;i<=n;i++)dij(i,i);memset(dp,0x3f,sizeof(dp));dp[0][0][0]=dp[0][0][1]=0;for(int i=0;i<=op1;i++){for(int j=0;j<=op2;j++){if(i<op1){dp[i+1][j][0]=min(dp[i+1][j][0],dp[i][j][0]+(ll)d[a[i]][a[i+1]]);dp[i+1][j][0]=min(dp[i+1][j][0],dp[i][j][1]+(ll)d[b[j]][a[i+1]]);}if(j<op2){dp[i][j+1][1]=min(dp[i][j+1][1],dp[i][j][1]+(ll)d[b[j]][b[j+1]]);dp[i][j+1][1]=min(dp[i][j+1][1],dp[i][j][0]+(ll)d[a[i]][b[j+1]]);}}}ll ans=min(dp[op1][op2][0],dp[op1][op2][1]);cout<<ans<<'\n';return 0;
}

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