协方差的计算公式例子_协方差矩阵计算例子
协方差矩阵计算例子
【篇一：协方差矩阵计算例子】
浅谈协方差矩阵今天看论文的时候又看到了协方差矩阵这个破东西，
以前看模式分类的时候就特困扰，没想到现在还是搞不清楚，索性
开始查协方差矩阵的资料，恶补之后决定马上记录下来，嘿嘿
~
本文
我将用自认为循序渐进的方式谈谈协方差矩阵。
统计学的基本概念
学过概率统计的孩子都知道，统计里最基本的概念就是样本的均值，
方差，或者再加个标准差。首先我们给你一个含有
n
个样本的集合，
依次给出这些概念的公式描述，这些高中学过数学的孩子都应该知
道吧，一带而过。
均值：
标准差：
方差：
很显然，均值描述的是样本集合的中间点，它告诉我们的信息是很
有限的，而标准差给我们描述的则是样本集合的各个样本点到均值
的距离之平均。以这两个集合为例，
[0
，
8
，
12
，
20]
和
[8
，
9
，
11
，
12]
，两个集合的均值都是
10
，但显然两个集合差别是很大的，计算
两者的标准差，前者是
8.3
，后者是
1.8
，显然后者较为集中，故其
标准差小一些，标准差描述的就是这种
“
散布度
”
。之所以除以
n-1
而不是除以
n
，是因为这样能使我们以较小的样本集更好的逼近总体
的标准差，即统计上所谓的
“
无偏估计
”
。而方差则仅仅是标准差的
平方。
为什么需要协方差？
上面几个统计量看似已经描述的差不多了，但我们应该注意到，标
准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活我们常常遇到
含有多维数据的数据集，最简单的大家上学时免不了要统计多个学
科的考试成绩。面对这样的数据集，我们当然可以按照每一维独立
的计算其方差，但是通常我们还想了解更多，比如，一个男孩子的
猥琐程度跟他受女孩子欢迎程度是否存在一些联系啊，嘿嘿
~
协方差
就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量，我们可以仿照
方差的定义：
来度量各个维度偏离其均值的程度，标准差可以这么来定义：
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