PAT甲级1007 Maximum Subsequence Sum (25 分)题解

\quad 这是最大子序列和问题，是一个典型的动态规划题目，我在博客中对几个常见的动态规划算法进行了分析。设输入的数保存在数组a[max]中，那么转移方程为dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i])。最大子序列和即为dp数组的最大值res，我们记录下zp数组第一次出现最大值的位置last，从last往前将a[i]数组的值加起来，直到值为res为止，此时的位置就是最大子序列的起始位置first。需注意题目规定当输入的数全为负数时输出0和首位、末尾的数，这点需要提前特判。

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;const int maxn = 1e4+10;
int a[maxn], dp[maxn];int main(int argc, char const *argv[])
{int K; scanf("%d", &K);for(int i = 1; i <= K; i++) scanf("%d", &a[i]);// 特判：若输入的数全部小于0，则输出0和首位、末尾的数bool flag = true;for (int i = 1; i <= K; ++i){if(a[i]>=0) flag=false;}if(flag){printf("%d %d %d\n", 0, a[1], a[K]);return 0;}// 开始dpdp[1] = a[1];int res = dp[1];for(int i = 2; i <= K; i++){dp[i] = max(dp[i-1]+a[i], a[i]);res = max(res, dp[i]);}int first, last;  // 记录首位和末位for(int i = 1; i <= K; i++){if(dp[i]==res) {last=i;break;}}int temp = 0;for(int i = last; i >= 1; i--){temp += a[i];if(temp==res) {first=i;break;}}printf("%d %d %d\n", res, a[first], a[last]);return 0;
}

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