剑指offer——数据流中的中位数

题目：
如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。
分析：
本作一读就知道又是一个套路啊，先排序，再计算。
于是我又召唤了强大的vector，话不多说，上代码！
代码：

class Solution {public:vector<double> a;void Insert(int num) {a.push_back(num);}double GetMedian() { sort(a.begin(),a.end());if(a.size()%2!=0)return a.at(a.size()/2);else{return {(a.at(a.size()/2-1)+a.at(a.size()/2))/2};}}
};

但是，哈哈，这个方法很容易超时~
注意：这次不得不说，奇怪的知识又增加了，通过这道题我是学会了区分size和capatity！之前一直写的是capatity,一直没通过，然后意识到size才是正确的。
size是当前vector容器真实占用的大小，也就是容器当前拥有多少个容器。
capacity是指在发生realloc前能允许的最大元素数，即预分配的内存空间。
当然，这两个属性分别对应两个方法：resize()和reserve()。
使用resize()，容器内的对象内存空间是真正存在的。
使用reserve()仅仅只是修改了capacity的值，容器内的对象并没有真实的内存空间(空间是"野"的)。
此时切记使用[]操作符访问容器内的对象，很可能出现数组越界的问题。
vector 容器的容量（用 capacity 表示），指的是在不分配更多内存的情况下，容器可以保存的最多元素个数；而 vector 容器的大小（用 size 表示），指的是它实际所包含的元素个数。

此时，强大的堆排序要上场了！

class Solution {public:void Insert(int num){if(c % 2 == 0){maxHeap.push(num);minHeap.push(maxHeap.top());maxHeap.pop();}else{minHeap.push(num);maxHeap.push(minHeap.top());minHeap.pop();}c++;}double GetMedian(){ if(c % 2 == 0){return (double)(maxHeap.top() + minHeap.top()) / 2;}else{return (double)minHeap.top();}}
private:priority_queue<int, vector<int>, less<int> > maxHeap;priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > minHeap;int c = 0;
};

一个排序数组的中位数可以将数组分成两部分，利用最大堆和最小堆来分别存储这两部分。
要保证最大堆的所有元素小于等于最小堆的元素，在插入元素的时候通过已插入数字数目来判断：
如果插入数目是偶数，就将元素插入最大堆，然后再将最大堆中堆顶元素取出，插入最小堆中。
如果插入数目是奇数，就将元素插入最小堆，然后再将最小堆中堆顶元素取出，插入最大堆中。
这样做就可以保证最大堆的所有元素小于等于最小堆的元素。
然后如果数目是奇数时，中位数等于最小堆的堆顶元素，为偶数时，中位数等于最小堆和最大堆的堆顶元素的平均值。
最小堆和最大堆
5 [5] []
2 [5] [2]
3 [3,5] [2]
4 [4,5] [3,2]
1 [3,4,5] [2,1]
6 [4,5,6] [3,2,1]
7 [4,5,6,7] [3,2,1]
0 [4,5,6,7] [3,2,1,0]
8 [4,5,6,7,8] [3,2,1,0]

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