窄带陷波滤波器（Notch filter)原理

设计一个Notch filter

生成代码

离散传递函数生成代码配置

差分方程生成代码

方程推导

构建差分方程模型

总结

窄带陷波滤波器（Notch filter)原理

陷波滤波器指的是可以将某一频率迅速衰减的滤波器，直接上效果图，如下图所示在常数100的信号上叠加了一个幅值为10的100Hz的频率，通过Notch filter后就得到了稳定的信号100，相当于抑制了振荡。可以用来抑制系统的共振点或者消除周期性的振荡等。

蓝色滤波前的信号，黄色滤波后的信号

设计一个Notch filter

传递函数如下：

传递函数的伯德图：

从伯德图可以看出在某一个频率点会衰减，我们需要根据振荡的频率去调整w0=2*pi*f (这里f是振荡频率)，达到过滤掉振荡的效果。Q的值影响的是稳定的速度。

Q=1.9的伯德图和仿真效果

Q= 0.9的伯德图和仿真效果（衰减变小）：

生成代码

前面是s域的仿真，要能生成代码在硬件里面运行，需要把s域转成z域。这里生成代码的方式有以下两种，一种直接用离散传递函数，一种把离散传递函数转成差分方程。经对比，离散域传递函数会涉及到除法计算，有些单片机执行效率可能不高，而差分方法只有乘加，不涉及除法，计算效率会更高

离散传递函数生成代码配置

通过.m脚本实现s的传递函数转z. 15e-006是采样频率。

G_z = c2d(G_s,15e-006,'tustin');

这里有个小坑，Matlab的命令窗口只显示小数点后4位，可能会因为数据的精度影响到滤波效果，还需要对Matlab进行数据小数位数的设置，设置如下：

设置好后一般的除法可以显示到小数位后15位，但是传递函数形式的数据还是只显示4位。因此用如下指令取到传递函数的分子和分母的系数。
G_z_Numerator= G_z.Numerator{1};
G_z_Denominator=G_z.Denominator{1};

display(G_z_Numerator);
display(G_z_Denominator);

这样就得到了离散传递函数的参数，我们把得到的分子和分母的系数放到模型中仿真

差分方程生成代码

方程推导

差分方程只需要把离散传递函数转一下就好了，转的步骤如下：

传递函数转差分方程步骤：

1. 改写成如下形式

$\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{0.9948z^{2}-1.989z+0.9948}{z^{2}-1.989z+0.9896}$

2.分子分母同时除z^2

$\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{0.9948-1.989z^{-1}+0.9948z^{-2}}{1-1.989z^{-1}+0.9896z^{-2}}$

3.交叉相乘

$Y(z)*1-Y(z)*1.989z^{-1}+Y(z)*0.9896z^{-2}=X(z)*0.9948-X(z)*1.989z(-1)+X(z)*0.9948z^{-2}$

4.把Y(z)移到等式左边

$Y(z)=Y(z)*1.989z^{-1}-Y(z)*0.9896z^{-2}+X(z)*0.9948-X(z)*1.989z(-1)+X(z)*0.9948z^{-2}$

5.把上面等式写成差分方程的形式

$Y(k)=Y(k-1)*1.989-Y(k-2)*0.9896+X(k)*0.9948-X(k-1)*1.989+X(k-2)*0.9948$

构建差分方程模型

通过Simulink构建方程模型。

离散传递函数和差分方程仿真效果一样（这里Q值有些不同）

总结

总结下学习心得，通过对Notch filter的学习

1.了解Notch filter的工程意义应用场合和参数调试

2. 实际工程利用Matlab如何把s传递函数转为z传递函数再转成差分方程，方便生成代码

参考模型：

NotchFilter陷波滤波器仿真-快应用文档类资源-CSDN下载

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