20190716 DP 练习赛

T1 祖玛

问题描述：温温是一只懒惰的小萌猪。他虽然身负重任，但还是每天上班都偷偷玩游戏。今天，他决定玩一个叫做《祖玛》的老游戏。不过，温温打开游戏
之后，发现这个游戏和印象里不太一样。游戏开始时，温温会得到一串宝石，第i个宝石的颜色是ci。游戏的目标是摧毁所有宝石。在游戏的每一秒钟，温温可以选择宝石序列的任意一个回文子串（即连续的若干个宝石，从前往后和从后往前看颜色是一样的），把这些宝石摧毁。之后左右的宝石会向中间移动，重新组成一个连续的序列。温温想知道他最少要花多长时间才能摧毁所有宝石。

Input
第一行一个整数n，表示一共有n个宝石。
第二行n个整数ci，表示宝石的颜色。
1 ≤ ci ≤ n
30% 数据满足 1 ≤ n ≤ 20
100%数据满足1 ≤ n ≤ 500

Output
输出一个整数，表示最少所需时间。

input
3
1 2 1
output
1

input
7
1 4 4 2 3 2 1
output
2

题解：区间DP ,f [ l ][ r ] 表示区间 l 到 r 的代价。
首先，区间为回文的消灭的代价为1。
如果 a[ L ] == a [ R ] 那么代价为f[ L+1 ][ R -1 ] ,因为在区间[L+1,R-1] 的最后一次操作要么是一次消灭一个回文串，要么消灭一个单个字符。所以加上a[ L ] 和 a[ R ] 代价不变。
若 a[ L ] != a[ R ] 那么枚举中间点，，常规。
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 505
#define FLIE "zuma"using namespace std;
int n,a[MAXN];
int f[MAXN][MAXN];
bool check(int l,int r)
{while(l<=r){if(a[l]==a[r]) l++,r--;else return false;}return true;
}
int main()
{freopen(FLIE".in","r",stdin);freopen(FLIE".out","w",stdout);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);memset(f,10,sizeof(f));for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=1;for(int len=2;len<=n;len++)for(int l=1;l<=n-len+1;l++){int r=l+len-1;if(check(l,r)) { f[l][r]=1; continue; }if(a[l]==a[r]) f[l][r]=f[l+1][r-1];else for(int mid=l;mid<r;mid++) f[l][r]=min(f[l][r],f[l][mid]+f[mid+1][r]); }   printf("%d",f[1][n]);return 0;
}

T2：电梯

问题描述：九层的楼，有n个人，第 i 个人从 a[ i ] 层出发走到 b[ i ] 层，进入电梯的先后顺序有限制，出电梯不限，电梯起初在1层，输出所有人到达的最小时间。
数据范围：
1 ≤ ai, bi ≤ 9
30% 数据满足：1 ≤ n ≤ 100
100%数据满足：1 ≤ n ≤ 2000

input
2
5 3
3 5
output
12

题解：
阶段？当前操作到第 x 个人前 x 个人要么到达，要么在电梯里。
记录电梯中的状态？由于进电梯顺序的限制，a,b,c 表示电梯中的三个人要到达的楼层，0代表没人，剩下那个人必然是当前操作的人。
当前电梯的位置也要记录，否则花费的计算？

那么状态就是F[ x ][ a ][ b ][ c ][ pos ] ;
每次操作的种类？
现在操作到第 x 个人，要去接他。
先考虑送人。
再
1，电梯满人，接 x 。然后送 x || 送 a || 送 b ||　送c。
2，电梯未满，接 x 。
特殊情况？：当操作到 k+1 时这时候的意义就是要么结束了，要么电梯里还有人，只要把剩下的人送到就好了。
记忆化。
code：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 3000
#define FLIE "elevator"using namespace std;
struct note{int st,ed;
}J[MAXN];
int F[MAXN][10][10][10][10];
int n;
inline int A(int x,int y) { return abs(x-y); }
int wor(int x,int a,int b,int c,int pos)
{if(F[x][a][b][c][pos]) return F[x][a][b][c][pos];int ans=MAXN*MAXN;if(x==n+1 && !a && !b && !c) return 0;else if(x==n+1){if(a) ans=min(ans,1+wor(x,0,b,c,a)+A(pos,a)); if(b) ans=min(ans,1+wor(x,a,0,c,b)+A(pos,b));if(c) ans=min(ans,1+wor(x,a,b,0,c)+A(pos,c));return F[x][a][b][c][pos]=ans;}if(a) ans=min(ans,wor(x,0,b,c,a)+A(pos,a)+1); if(b) ans=min(ans,wor(x,a,0,c,b)+A(pos,b)+1);if(c) ans=min(ans,wor(x,a,b,0,c)+A(pos,c)+1);int x_ST=J[x].st,x_ED=J[x].ed;if(a&&b&&c){ans=min(ans,2+wor(x+1,a,b,c,x_ED)+A(x_ST,pos)+A(x_ST,x_ED));ans=min(ans,2+wor(x+1,x_ED,b,c,a)+A(x_ST,pos)+A(x_ST,a));ans=min(ans,2+wor(x+1,a,x_ED,c,b)+A(x_ST,pos)+A(x_ST,b));ans=min(ans,2+wor(x+1,a,b,x_ED,c)+A(x_ST,pos)+A(x_ST,c));}else {if(!a) ans=min(ans,1+wor(x+1,x_ED,b,c,x_ST)+A(pos,x_ST));if(!b) ans=min(ans,1+wor(x+1,a,x_ED,c,x_ST)+A(pos,x_ST));if(!c) ans=min(ans,1+wor(x+1,a,b,x_ED,x_ST)+A(pos,x_ST));}return F[x][a][b][c][pos]=ans;
}
int main()
{freopen(FLIE".in","r",stdin);freopen(FLIE".out","w",stdout);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&J[i].st,&J[i].ed);cout<<wor(1,0,0,0,1);return 0;
}