matlab 1到无穷_matlab入门图文教程:最全最浅显易懂

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shi先森：maple入门经典教程zhuanlan.zhihu.com

第五次更新与2020-07-22

第四次更新于2020-05-12

第三次更新于2020-03-27

第二次更新于2020-01-11

第一次更新于2019-12-02

Part-1. matlab简介

1. matlab安装指南

此部分参见上一个专题matlab安装吐血指南（用过win系统一学就会） - shi先森的文章 - 知乎
或者参见b站视频教程：

【视频+字幕】matlab傻瓜式安装指南（会开机就会安装）_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ干杯~-bilibiliwww.bilibili.com

2. Matlab 的特点与功能

Matlab 是一个交互式软件系统，输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果
符号计算功能
绘图功能：Matlab提供丰富的绘图命令，很方便实现数据的可视化
编程功能：Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。通过 Matlab 进行编程完成特定的任务
丰富的工具箱（toolbox）
Simulink 动态仿真集成环境

3. Matlab帮助系统

help 显示指定命令的简短使用说明
doc 以网页形式显示指定命令的帮助页
lookfor 按指定的关键词查询与之相关的命令
which 显示指定函数所在的目录.例如

help eig
doc eig
lookfor eig
which eig

cd、dir、more

4. Matlab 变量

变量命名原则

以字母或者下划线开头
后面可以跟字母、数字和下划线
长度不超过 63 个字符（6.5 版本以前为 19 个）
变量名区分字母的大小写

Matlab 语句的通常形式

    变量 = 表达式

表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果被赋给赋值号“=”左边的变量

分号和续行符的作用

若不想在屏幕上输出结果，可以在语句最后加分号
如果语句很长，可用续行符 “…”（三个点）续行；续行符的前面最好留一个空格

变量的查询

who 显示工作空间中的所有变量
whos 查看工作空间中变量的详细属性

系统预定义变量

pi ：圆周率
inf, Inf ：无穷大
nan, NaN ：Not-a-Number，一个不定值，如 0/0
eps ：浮点运算相对精度
i, j ：虚部单位, 通常为了避免混淆我们写作1i, 1j
特殊变量 ans -- 应尽量避免给系统预定义变量重新赋值

数学运算符

+ 加法
- 减法
* 乘法
/ 和除法（右除和左除）
^ 幂运算
命令分隔符：逗号和分号

输出格式

Matlab 以双精度执行所有的运算，运算结果可以在屏幕上输出，同时赋给指定变量；若无指定变量，则系统会自动将结果赋给变量 “ans”
Matlab 中数的输出格式可以通过 format 命令指定
format 只改变变量的输出格式，但不会影响变量的值！

变量的存储

    save  文件名  变量名列表

变量名列表中各变量之间用空格分隔

变量的读取

    load mydata A  x   从数据文件中提取指定变量

清除当前工作空间中的变量
clear A x 清除指定的变量

几个小技巧

Matlab的命令记忆功能：上下箭头键(先输入命令的前几个字符，再按上下键缩小搜索范围)
命令补全功能： Tab 键
用 Esc 键 删除命令行

Part-2. matlab矩阵数值计算

1. 矩阵的定义

Matlab 的操作对象是矩阵

定义矩阵：直接输入法

A = [1  2  3; 4  5  6; 7  8  9]

矩阵用方括号 “[ ]” 括起

mat = [元素]

矩阵同一行中的元素之间用 空格 或 逗号 分隔

mat1 = [1 2 3];
mat2 = [1,2,3];

矩阵行与行之间用分号分开

mat3 =[ 1 2 3; 4, 5, 6];

直接输入法中，分号可以用回车代替

mat4 = [1 2 34 5 6];

2. 矩阵赋值操作

- 矩阵A是一个1*2矩阵，第一个元素1，第二个元素2

    A(1)=1;A(2)=2;

大矩阵可以把小矩阵作为其元素

A = [A ; 3 4];

3. 矩阵元素提取引用操作

单个元素的引用；利用小括弧和元素所在的位置(下标)
A(1)%引用A的第一个元素
A(i)：向量 x 中的第 i 个元素
A(i,j)：矩阵 A 中的第 i 行，第 j 列元素
多个元素的引用：冒号的特殊用法
a:b:c %产生一个由等差序列组成的向量； a 是首项，b 是公差，c 确定最后一项；若 b=1，则 b 可以省略。

x=1:2:5
x = 2:5
x = 10:-3 :2

矩阵元素的引用
A(i:j, m:n) %表示由矩阵 A 的第 i 到第 j 行和第 m 到第 n 列交叉线上的元素组成的子矩阵。
%可利用冒号提取矩阵的整行或整列。

>> A(1, :)
>> A(:, 1:3)
>> A(:, :)

4. 建立矩阵进阶

利用函数建立数值矩阵：MATLAB提供了许多生成和操作矩阵的函数，可以利用它们去建立矩阵。例如: reshape函数和diag函数等。reshape函数用于建立数值矩阵。diag函数用于产生对角阵。
利用M文件建立矩阵：对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。其步骤为：
第一步：使用编辑程序输入文件内容。
第二步：把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。
第三步：在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，就会自动建立一个名为AM的矩阵，可供以后显示和调用。
利用M文件建立矩阵：对于比较大且比较复杂的矩阵可以它专门建立一个M文件。其步骤为：
第一步：使用编辑程序输入文件内容。
第二步：把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。
第三步：在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，就会自动建立一个名为AM的矩阵，可供以后显示和调用。
矩阵的基本运算
（１）矩阵转置
（２）矩阵加和减
（３）矩阵乘法
（４）矩阵除法 Ab=inv(A)*b
（５）矩阵的乘方 a^2
- ** 矩阵函数**

5. 建立矩阵的函数

    eye(size(A))   产生与A矩阵同阶的单位矩阵zeros(m,n)         产生0矩阵ones(m,n)         产生幺矩阵rand (m,n)        产生随机元素的矩阵Size(a)          返回包含两个元素的向量。Length(a)     返回向量的长度。

6. 数组运算

（1）数组的加和减（2）数组的乘和除（3）数组的乘方

7. 举例

1、行列式计算；

    det([1 2 ;3 4])

2、求解线性方程组；

    x = Ab

3、解特征值问题

    eig(A)

Part-3. matlab图像可视化

基本要求

（1）掌握图形窗口的创建与控制，以及图形窗口的基本操作；

（2）熟练掌握二维和三维绘图基本的命令、线型控制；

（3）初步掌握用特殊的图形来表现特殊数据的性质，如面积图、直方图、饼图等。

（4）掌握坐标轴的控制和图形标注命令及其用法。

1. 二维平面图形与坐标系

几个基本的绘图命令
线性坐标曲线 plot 函数命令 plot 是 MATLAB 二维曲线绘图中最简单、最重要、使用最广泛的一个线性绘图函数。它可以生成线段、曲线和参数方程曲线的函数图形。命令格式:
plot(X,Y)
plot(x1,y1,x2,y2,…)：综合调用方式
用命令 plot(x,y)绘制 y=cos(x)在一个周期内的图形。

   x=0:0.01:2*pi;   y=cos(x);   plot(x,y)

在同一图形窗口中用命令 plot(x,y)绘出正弦余弦函数的图形。

x=0:0.01:2*pi;
y=[sin(x);cos(x)];
plot(x,y)

plot 函数可以设置曲线的线段类型、定点标记和线段颜色。 调用格式：plot(x,y,s) ，s 为类型说明参数，是字符串。 s 字符串可以是三种类型的符号之一，也可以是线型与颜色和定点标记与颜色的组合；如果没有 s 参数，plot 将使用缺省设置（实线，前七种颜色顺序着色）绘制曲线；在当前坐标系中绘图时，每调入一次绘图函数，MATLAB将擦掉坐标系中已有的图形对象。可以用 hold on 命令在一个坐标系中增加新的图形对象。注意MATLAB会根据新图形的大小，重新改变坐标系的比例。

用不同的线型和标注来绘制两条曲线。

图形窗口的分割有时需要在一个图形窗口中显示几幅图，以便对几个函数进行直观、便捷的比较。由于每个绘图命令在绘制数据图像时都会将已有图形覆盖掉，而用 hold 命令不能实现同时显示几个不同坐标尺寸下的图形，用 figure 命令再创窗口又很难同时比较由不同的数据绘得的图像。实现在同一个窗口中同时显示多个图像的命令subplot。使用格式为：

             subplot(m，n，i)

其含义为：把图形窗口分割为 m 行 n 列子窗口，然后选定第 i 个窗口为当前窗口。 subplot 命令不仅用于二维图形，对三维图形一样适用。其本质是将 figure 窗口分为几个区域，再在每个区域内分别绘图。

用 subplot 函数把两种不同的图形综合在一个图形窗口中。

subplot(2,2,1)
t=0.1:0.1:4*pi;
y=sin(t);
semilogx(t,y,'linewidth',2)
grid on
set(gca,'FontSize',15)subplot(2,2,2)
t=0:0.1:4*pi;
y=sin(t);
plot(t,y,'linewidth',2)
set(gca,'FontSize',15)subplot(2,2,3)
x=1:0.01:5;
y=exp(x);
plot(x,y,'linewidth',2)
set(gca,'FontSize',15)subplot(2,2,4)
x=1:0.1:10;
y=sqrt(x);
plot(x,y,'-','linewidth',2)
set(gca,'FontSize',15)
axis tight

坐标系的调整实现坐标系的调整的命令是 axis 函数。调用格式为：axis([xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax])**
坐标的最小值（ xmin,ymin,zmin）必须小于相应的最大值（ xmax,ymax,zmax），否则会出错。自动坐标系与用 axis 函数调整后的坐标系的比较。

subplot(2,1,1)
t=0:0.1:4*pi;
y=sin(t);
plot(t,y)
subplot(2,1,2)
t=0:0.1:4*pi;
y=sin(t);
plot(t,y)
axis([0,max(t),min(y),max(y)])

2. 三维绘图 ##

三维曲线绘图命令三维函数 plot3主要用来表现单参数的三维曲线，与二维绘图函数 plot 相比，只多了第三维数据。其调用格式为：
plot3(X1,Y1,Z1,s1,X2,Y2,Z2,s2,…)

参数的含义如下： Xn、Yn、Zn：第一到三维数据，是尺寸相等的向量/矩阵； s、s1、s2：是字符串，用来设置线型、颜色、数据点标记。 x、y、z 是向量时，plot3 命令的使用

    t=0:0.1:8*pi; plot3(sin(t),cos(t),t)title(’绘制螺旋线’)  %用命令 title 对图形主题进行标注 xlabel(’sin(t)’)         ylabel(’cos(t)’) zlabel(’t’)     %命令 zlabel 用来指定 z 轴的数据名称 grid on

x、y、z 都是矩阵时，plot3 命令的使用

    [X,Y]=meshgrid(-pi:0.1:pi);Z=sin(X)+cos(Y); plot3(X,Y,Z)

三维曲面绘图命令为了绘制定义在平面区域 D =[x0,xm]×[y0,yn ]上的三维曲面z=f(x,y) ，首先将[x0,xm]在 x 方向分成 m 份，将[y0,yn]在 y 方向分成 n 份，由各划点分别作平行于坐标轴的直线，将区域 D 分成 m×n 个小矩形；对于每个小矩形，计算出网格点的函数值，决定出空间中四个顶点（ xi,yi,f(xi,yi)），连接四个顶点得到一个空间的四边形片；所有四边形片连在一起构成函数 z=f(x,y)定义在区域 D 上的空间网格曲面。因此，三维曲面绘图命令可分为平面网格点的生成、在平面网格基础上绘制三维网格及对三维表面进行处理三个步骤。
平面网格点的生成函数命令meshgrid 用来生成 x-y 平面上的网格点矩阵。调用形式为：
[X,Y]=meshgrid(x,y)
[X,Y]=meshgrid(x) 等价于[X,Y]=meshgrid(x,x)

参数含义如下： x：是区间[x0,xm]上分划的向量； y：是区间[y0,yn]上分划的向量； X，Y：输出变量矩阵，矩阵 X 的行向量都是向量 x，矩阵 Y 的列向量都是向量 y。函数 meshgrid 将由两个向量决定的区域转换为对应的网格点矩阵。

三维网格命令 mesh 利用函数mesh生成网格曲面。调用格式为：
mesh(X，Y，Z，C)：X、Y、Z、C 是同维数的矩阵，X、Y、Z 对应空间上的网格点，网格线颜色由C决定；
mesh(X，Y，Z)：相当于上面的 C=Z 的情况；
mesh(x，y，Z，C)：x 和 y 是向量，Z 和 C 是同维数的矩阵，网格曲面的网格顶点是（ x(j)，y(i)，Z(i,j)），网格线的颜色由矩阵 C 决定；
mesh(x，y，Z)：相当于上面的 C=Z 的情况；
mesh(Z，C)：等价于 mesh(x，y，Z，C)，此时向量x=1:n，向量 y=1:m；
mesh(Z)：相当于上面的 C=Z 的情况
mesh(...,’PropertyName’,PropertyValue,...)：给函mesh设置曲面属性。
三维表面命令 surf 函数 surf 可实现对网格曲面片进行着色，将网格曲面转化为实曲面。surf 命令的调用格式与 mesh 相同。利用三维网格表面命令 surf 绘制图形。
z=peaks; %绘制山峰的图像，将函数值赋予变量z
surf(z) %对山峰的图像进行着色处理
shading interp %函数 shading 改变着色方式
柱面的表达cylinder cylinder命令中，柱面的轴线定义为 z 轴，只要给出母线的描述就可完成一个柱面。调用格式为：
[X,Y,Z] = cylinder(R,N)；
[X,Y,Z] = cylinder(R)：缺省值 N=20；
[X,Y,Z] = cylinder：缺省值 N=20，R=[1，1]。

R：是一描述柱面母线的向量； N：是旋转柱面上的分割线条数； [X,Y,Z] ：是返回的x,y,z坐标向量。绘制一个柱面。

       t=pi:0.01:3*pi; r=sin(t)+t; cylinder(r,30) shading interp

球面的表达sphere 调用格式为：
[X,Y,Z]=sphere(N)：产生一个（ N+1）×（ N+1）的矩阵，然后用函数 surf 命令绘制一个单位的球面，N 为设置分割线的条数；
[X,Y,Z] = sphere：缺省 N = 20。

画一个球面。

         [X,Y,Z]=sphere;surf(X,Y,Z)

特殊图形绘制

为了将抽象的数据表达得更形象，除了绘制二维、三维图形外，还要用到直方图、面积图、饼图等特殊图形。

图像标注修饰

图形标注

坐标轴和图形标题标注；标注坐标轴 x、y 和 z 的命令函数为 xlabel、ylabel 和 zlabel ，调用格式为：

        xlabel(’text’) xlabel(’text’,’Property1’,PropertyValue1,’Property2’,PropertyValue2,...)

H = xlabel(...) 返回坐标轴标注的句柄。

其中，’text’是要添加的标注文本。’Property’是文本的属性名，’PropertyValue’是属性值（所用字体、大小、标注角度等）。图形加标题的函数为 title，其调用格式与坐标轴标注类似。

图例的标注 legend命令实现不同图例的说明。其调用格式为：

    legend(string1,string2,string3, ...)   legend(string1,string2,string3,...,Pos)

按顺序把字符串添加到相应的曲线线型符号之后；Pos对图例的位置作出设置和调整：

0 = 自动把图例置于最佳位置（和图中曲线重复最少）；

1 = 置于图形窗口的右上角（缺省值）；

2 = 置于图形窗口的左上角；

3 = 置于图形窗口的左下角；

4 = 置于图形窗口的右下角；

-1 = 置于图形窗口的右侧（外部）。

控制分格线对二维和三维图形都适用。有三种用法：
grid on：打开分格线控制开关，以后绘制的图形都带有分格线；
grid off：关闭分格线控制开关，以后绘制的图形都不带分格线；
grid：用于实现分格线绘制切换。
举例

绘制图形，并用函数 xlabel、title 和 legend 命令进行标注。

        t=0:0.1:4*pi; y=sin(t); y1=cos(t); plot(t,y,':',t,y1,'r*') xlabel('x 轴  (0--4pi)','fontsize',12,'fontweight','bold') ylabel('y 轴','fontsize',12,'fontweight','bold') title('绘制正弦波和余弦波      Pos=1','fontsize',10,'fontweight','bold','fontangle','italic') text(pi,0,'leftarrowsin(pi)=0') text(pi,-1,'leftarrowcos(pi)=-1')text(pi/2,0.9,['uparrowsin(pi/2)=',num2str(sin(pi/2))]) text(0,-0.6,['绘图日期：',date]) text(0,-0.8,['MATLAB 版本：',version]) legend('正弦波','余弦波') figure(2) plot(t,y,':',t,y1,'r*') title('绘制正弦波和余弦波    Pos=0','fontsize',10,'fontweight','bold','fontangle','italic') legend('正弦波','余弦波',0) grid on figure(3) plot(t,y,':',t,y1,'r*') title('绘制正弦波和余弦波  Pos=-1','fontsize',10,'fontweight','bold','fontangle','italic')

Part-4. matlab符号运算

1. 符号对象的建立：sym 和 syms

     符号变量 = sym(A)

syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量n

     syms a b c

Matlab 符号运算采用的运算符和基本函数，在形状、名称和使用上，都与数值计算中的运算符和基本函数完全相同

查找符号表达式中的符号变量
findsym(expr) %按字母顺序列出符号表达式 expr 中的所有符号变量
findsym(expr, N)%按顺序列出 expr 中离 x 最近的 N 个符号变量
用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量

    subs(f,x,a)

用 a 替换字符函数 f 中的字符变量 x
a 是可以是数/数值变量/表达式或字符变量/表达式。若 x 是一个由多个字符变量组成的数组或矩阵，则 a 应该具有与 x 相同的形状的数组或矩阵

因式分解

    syms x;f=x^6+1;factor(f)

函数展开

    syms x; f=(x+1)^6;expand(f)

合并同类项
collect(f,v): 按指定变量 v 进行合并
collect(f): 按默认变量进行合并
函数简化
[How,y]=simple(f): y 为 f 的最简短形式，How 中记录的为简化过程中使用的方法。
计算极限

limit(f,x,a): 计算
limit(f,a): 当默认变量趋向于 a 时的极限
limit(f): 计算 a=0 时的极限
limit(f,x,a,'right'): 计算右极限
limit(f,x,a,'left'): 计算左极限

计算导数

g=diff(f,v)：求符号表达式  f 关于 v 的导数
g=diff(f)：求符号表达式  f 关于默认变量的导数
g=diff(f,v,n)：求  f 关于 v 的 n 阶导数

计算积分

int(f,v,a,b): 计算定积分
int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分
int(f,v): 计算不定积分
int(f): 计算关于默认变量的不定积分

符号求和

symsum(f,v,a,b)

代数方程求解 solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f 可以是用字符串表示的方程、符号表达式或符号方程； solve 也可解方程组(包含非线性)；得不到解析解时，给出数值解。
微分方程求解

y=dsolve('eq1','eq2', ... ,'cond1','cond2', ... ,'v')

其中 y 为输出的解， eq1、eq2、. . . 为微分方程，
cond1、cond2、...为初值条件， v 为自变量

Part-5. matlab 程序设计

基本要求：

(1)Matlab 的M文件的编写方法，包括命令文件和函数文件,M件的调试命令和调试方法;
(2) Matlab 的程序结构（顺序结构、循环结构和分支结构）与流程控制语句 .
M-file(M文件);
数据的输入和输出;
程序设计;
函数文件;
全局变量和局部变量

1.M文件

用MATLAB语言编写的程序，称为M文件。 M文件有两类：命令文件和函数文件。 命令文件：没有输入参数，也不返回输出参数。函数文件：可以输入参数，也可返回输出参数。

input函数：用于向计算机输入一个参数。调用格式： A=input(提示信息，选项)；注：‘s’选项，则允许用户输入一个字符串。例如想输入一个人的姓名，可采用命令
xm=input('What''s your name:','s')
pause函数：暂停程序的执行。调用格式： pause(延迟秒数) 注：如果省略延迟时间，直接使用pause，则将暂停程序，直到用户按任一键后程序继续执行。
disp函数：命令窗口输出函数。调用格式： disp(输出项) 注：输出项为字符串或矩阵。

输出为： Hello,MATLAB

2.程序设计

- for语句：

格式：

     for 循环变量=表达式1:表达式2:表达式3循环体语句end

注：其中表达式1的值为循环变量的初值，表达式2的值为步长，表达式3的值为循环变量的终值。步长为1时，表达式2可以省略

while语句

格式为：

         while (条件)循环体语句end

3. 函数文件

是另一种形式的M文件，每一个函数文件都定义一个函数。事实上，MATLAB提供的标准函数大部分都是由函数文件定义的

函数文件由function语句引导，其格式为：

   function 输出形参表=函数名(输入形参表)注释说明部分函数体

注：其中函数名的命名规则与变量名相同。输入形参为函数的输入参数，输出形参为函数的输出参数。当输出形参多于1个时，则应该用方括号括起来。

【例】编写函数文件求小于任意自然数n的Fibonacci数列各项。

 function f=ffib(n)%用于求Fibonacci数列的函数文件f=[1,1];i=1;while f(i)+f(i+1)<nf(i+2)=f(i)+f(i+1);i=i+1;end

函数调用
[输出实参表]=函数名(输入实参表)

4.全局变量和局部变量

在MATLAB中，全局变量用命令global定义。函数文件的内部变量是局部的，与其他函数文件及MATLAB工作空间相互隔离。但是，如果在若干函数中，都把某一变量定义为全局变量，那么这些函数将公用这一个变量。全局变量的作用域是整个MATLAB工作空间，即全程有效。所有的函数都可以对它进行存取和修改。因此，定义全局变量是函数间传递信息的一种手段。